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2024-2025学年四川省成都市集团多校联合八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

1．（4分）《中国航天科技活动蓝皮书》显示，我国2024年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录．下列图标中（）

A． B．

C． D．

2．（4分）如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点P在AD上，连接PB、PC，PD＝5，则CD的长为（）

A．10 B．11 C．12 D．13

3．（4分）若a＜b，则下列不等式不一定正确的是（）

A．﹣3a＞﹣3b B．a﹣b＜0 C．2a＜2b D．a2＜b2

4．（4分）不等式3x﹣2＞4的解集在数轴上表示正确的是（）

A． B．

C． D．

5．（4分）在，，，中，是分式的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（4分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A+∠B+∠C＝90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，∠A＝∠B＝90°不成立；③假设三角形的三个内角（∠A、∠B、∠C）中有两个直角（）

A．③②① B．①③② C．②③① D．③①②

7．（4分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，EF为线段BD的垂直平分线，若AB＝9，则△ADE的周长为（）

A．22 B．20 C．18 D．16

8．（4分）如图，直线y＝kx+b经过A（﹣3，1）和B（﹣6，0），则不等式组的解集为（）

A．﹣3＜x＜0 B．x＞﹣3 C．x＜﹣6 D．﹣6＜x＜﹣3

二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

9．（4分）分解因式：3ay2﹣3ax2＝．

10．（4分）若点M（m+3，m﹣2）在第四象限，则m的取值范围是．

11．（4分）如图，在△ABC中，AD，AE＝3cm，S△ABD＝6cm2，则CD的长是cm．

12．（4分）已知分式（a，b为常数）当x＝2时，分式无意义，则ba＝．

13．（4分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，适当长为半径画弧，交AB于点M；分别以M，N为圆心的长为半径画弧，两弧交于点P，与BD交于点E；作EF⊥AB，BD＝3DE，则BE的长为．

三.解答题（共5题48分）

14．（16分）解下列一元一次不等式：

（1）3x﹣1≤2（x+1）；

（2）；

（3）解不等式组，并把解集表示在数轴上：．

15．（6分）化简：，并在0、1、2中选一个恰当的数代入求值．

16．（8分）如图，在平面直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A（5，4），B（1，2），C（3，0）．小聪把△ABC平移后得到了△A1B1C1，并写出了它的三个顶点坐标A1（﹣1，5），B1（﹣4.3），C1（﹣3，1）．

（1）小明认为小聪写的三个顶点坐标中有一个出错了，请帮小明画出正确的△A1B1C1并确认哪个点坐标写错了，将错误的点坐标改正确；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2，B2的坐标．

17．（8分）在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，垂足为点E，BE与CD相交于点F．

（1）求证：∠BCD＝2∠CBE；

（2）若△BDF是等腰三角形，请你直接写出∠A的度数．

18．（10分）如图，点C为线段AB上一点，分别以AB、AC、CB为底作顶角为120°的等腰三角形（点E、F在AB的同侧，点D在另一侧）．

（1）求证：EC+CF＝AD；

（2）求证：△DEF为等边三角形；

（3）连接CD，若∠ADC＝90°，AB＝12

一.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）

19．（4分）已知非零实数x，y满足，则的值等于．

20．（4分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立．

21．（4分）如图，已知平面直角坐标系中点A坐标是（2，5），点B在x轴上，P是y轴上一点，若∠OPB＝∠OAB时．

22．（4分）如果一个正整数k可以写成两个正整数a、b的平方差的形式，即：k＝a2﹣b2（其中a，b都是正整数，且a＞b＞1），那么我们称这个正整数k为“智慧数”，称（a，b）为正整数k的“智慧数对”2﹣42，那么（5，4）就是正整数9的“智慧数对”．我们知道2025是一个特殊的数字，那么正整数2025的“智慧数对”有（请写出一个满足条件的“智慧数对”）；它的“智慧数对”共有对．

23．（4分）如图，ABCD是一张长方形纸片，且AD＝2AB，使