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2024-2025学年北京市海淀区清华附中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．（3分）将直线y＝2x向上平移2个单位长度所得的直线的解析式是（）

A．y＝2x+2 B．y＝2x﹣2 C．y＝2（x﹣2） D．y＝2（x+2）

2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝120°（）

A．50° B．60° C．70° D．120°

3．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O．若∠ACB＝30°，AB＝2（）

A． B．2 C． D．1

4．（3分）在植树节当天，某班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表（）

植树株数（株）

5

6

7

小组个数

3

4

3

A．6 B．6.2 C．7 D．6.5

5．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，BC＝9，则EF的长为（）

A．0.5 B．1 C．1.5 D．2

6．（3分）在一场篮球赛中，某队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：187，192，193，教练让身高为190cm的队员替补上场．与换人前相比，换人后场上队员的身高（）

A．平均数变小，方差变大

B．平均数变小，方差变小

C．平均数变大，方差变小

D．平均数变大，方差变大

7．（3分）如图，直线y1＝﹣x+m与y2＝kx+n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论中错误的是（）

A．k＞0 B．m＞n

C．当x＜2时，y2＞y1 D．2k+n＝m﹣2

8．（3分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，沿BC→CA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，若y关于x的函数图象如图所示，则AB的值为（）

A． B．5 C． D．3

二、填空题（共24分，每题3分）

9．（3分）函数，自变量x的取值范围是．

10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，若AC＝6cm，BD＝8cmcm2．

11．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，4分，3分，1分五档．甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示．

据图判断，甲同学测试成绩的众数是；乙同学测试成绩的中位数是；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是．

12．（3分）某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示．若该公司用户月上网流量超过500兆以后，则图中a的值为．

13．（3分）如图，在直角三角形ABC中，CD为斜边AB上的中线，且AE＝BE，连接DE，AE＝4，则DE的长为．

14．（3分）如图，在矩形ABCD中，分别以点B，大于长为半径作弧，N，作直线MN与BC，AD分别交于点E，F，BC＝8，则BE的长为．

15．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣1，0）和点（0，2），若x（kx+b），则x的取值范围是．

16．（3分）已知函数y＝|2x﹣6|．

（1）该函数图象与x轴的交点坐标为；

（2）若方程|2x﹣6|＝x+m有两个正实数解，则m的取值范围是．

三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）.

17．（5分）已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）写出点A、B的坐标，并在平面直角坐标系xOy中画出函数图象；

（2）若y＞0，则x的取值范围是．

18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F为线段DE上一点，且∠AFD＝∠C．求证：AF＝AB．

19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣4，0）与B（0，5）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若点C是x轴上一点，且△ABC的面积是5，求点C的坐标．

20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+3（k≠0）的图象过点A（﹣2，1）（0，5）且平行于x轴的直线交于点B．

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．

21．（6分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，使得EF＝DE．连接AF，BF．

（1）求证：四边形AFBO为平行四边形；