专题2 求角常用的数学思想方法 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册.docx

专题2求角常用的数学思想方法

类型一方程思想

1.(2024春·湖州期末)如图,在△ABC中,.∠A:∠ABC:∠

2.如图,∠B=∠C,点D在BC边上,∠BAD=30°,在AC边上取一点E使AE=AD,求

类型二转化思想

3.(1)如图①是一个五角星,你会求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗?

(2)当图①中的点A向下移到BE上时(如图②)，五个角的和(即∠CAD

(3)把图②中的点C向上移动到BD上时(如图③)，五个角的和(即∠CAD

类型三整体思想

4.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,如果∠A=60°

5.(1)如图①,将△ABC纸片沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内点A′的位置,则∠A,∠ADC,∠AEB之间的数量关系为;

(2)如图②，若将(1)中“点A落在四边形BCDE内点A′的位置”变为“点A落在四边形BCDE外点A′的位置”,则此时∠A,∠A′DC,∠A′EB之间的数量关系为;

(3)如图③,将四边形ABCD纸片(∠C=90°,AB与CD不平行)沿EF折叠,若∠DEC

(4)在图③中作出∠DEC,∠AFB的平分线EG,FH,试判断射线EG与FH的位置关系,当点E在DC边上向点C移动时(不与点C重合)，∠D

类型四从特殊到一般的思想

6.【问题呈现】(1)如图①,在△ABC中,∠C∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于点D,猜想∠B,∠C,∠EAD之间的数量关系;

【变式应用】(2)在图②中,∠B=35°,∠C=75°,其余条件不变,若把“AD⊥BC于点D”改为“F是线段AE上一点,FD⊥BC于点D”,求∠DFE的度数,并写出∠DFE与∠B,∠C之间的数量关系;

【思维发散】(3)交换B，C两个字母的位置，在图③中，若把(2)中的“点F在线段AE上”改为“F是EA延长线上一点”,其余条件不变,当∠ABC=88°,∠C=24°时,∠F的度数为°;

【能力提升】(4)在图④中,若点F在AE的延长线上,FD⊥BC于点D,设∠B=x,∠C=y,其余条件不变，分别作出∠CAE和∠EDF的平分线，交于点P，试用含x，y的代数式表示∠P，则∠P=.

专题2求角常用的数学思想方法

1.解:在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,

故设∠A=3x,∠ABC=4x,∠ACB=5x.

在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,

∴3x+4x+5x=180°,

解得x=15°,∴∠A=3x=45°.

∵BD,CE分别是边AC,AB上的高,

∴∠ADB=90°,∠BEC=90°,

∴在△ABD中,∠ABD=18

∴∠

2.解:设∠EDC=x.

由三角形的外角性质得,∠ADE+x=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+x.

∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED,

∴∠C+x+x=∠B+∠BAD.

∵∠B=∠C,

∴x=1

3.解:(1)如答图,连接CD.

在△ACD中，根据三角形内角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.

∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3,

∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E

=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB

=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.

(2)无变化.理由：

根据平角的定义,得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°.

∵∠BAC=∠C+∠E,∠EAD=∠B+∠D,

∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180°.

(3)无变化.理由：

∵∠ACB=∠CAD+∠D,∠ECD=∠B+∠E,

∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.

4.240°

5.(1)2∠A=∠ADC+∠AEB

(2)2∠A=∠ADC—∠AEB

(3)解:如答图①,延长BA,CD交于点Q,延长ED,FA交于点Q′,∴折叠后的△EFQ与△EFQ′重合.

由(2)的结论可得:2∠Q=∠DEC--∠AFB,而∠DEC=115°,∠AFB=45°,

∴2∠Q=115°-45°=70°,∴∠Q=35°.

∵∠C=90°,∴∠B=90°-35°=55°.

(4)解:EG∥FH,不会改变.理由:

如答图②,EG平分∠DEC,FH平分∠AFB,

∴∠D

由折叠可得:∠QEF=∠QEF,∠QFE=∠QFE.

由(2)的结论可得:∠DEC—∠AFB=2∠Q,

即∠DEC=∠AFB+2∠Q,∴∠DEG=∠AFH+∠Q,

∴∠DEG+∠DEF+∠BFE+∠BFH=∠AFH+∠Q+∠QEF+∠BFH+∠BFE,

∴∠FEG+∠HFE=∠Q+∠QEF+∠Q