2024—2025学年北京市中国人民大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市中国人民大学附属中学高一上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合且，集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设有下面四个命题，其中真命题为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设集合，，若函数是定义域为M，值域为N的单调函数，则的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.函数的零点所在的区间是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知函数是上的偶函数，若，则（）

A．

B．

C．1

D．2

(★★)7.已知不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.张老师锻炼时离家距离S与行走时间t之间的函数图象如图所示，若在四个选项中用黑点?表示张老师家的位置，则张老师行走的路线可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)10.已知二次函数，对任意的，都有，则（）

A．有两个正零点

B．有一正一负两个零点

C．有两个负零点

D．无零点

二、填空题

(★)11.函数的定义域为______．

(★)12.设函数，则______．

(★★★)13.设，是关于的方程的实数根，则实数a的取值范围是______，的最大值为______．

(★★★)14.已知是定义在R上的奇函数，当时，．若在R上具有单调性，则a的取值范围是______．

(★★★★)15.已知，函数．

（1）当时，不等式的解集是______

（2）若函数恰有2个零点，则a的取值范围是______

三、解答题

(★★★)16.已知集合，．

(1)若，求；

(2)若，求a的取值范围．

(★★★)17.已知的定义域为，且满足，．

(1)求的解析式；

(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明．

(★★★)18.设函数，其中．

(1)对于任意，都有，求t的值；

(2)若存在，使得关于x的方程有4个不同的实数根，直接写出t的范围：

(3)若对于任意，都有，求实数t的取值范围．

四、单选题

(★★★)19.已知函数，则（）

A．是偶函数

B．的值域为R

C．对于任意正有理数a，有奇数个零点

D．在上是增函数

(★★★)20.司机甲和乙的加油习惯不同，甲每次加固定量的油，乙每次加固定钱数的油.恰有两次甲和乙所加油的单价相同，而这两次的油价不同，若从这两次加油的均价角度分析，则（）

A．甲更低

B．乙更低

C．甲和乙一样高

D．不能判断谁更高

(★★★)21.若集合表示的图形中，两点间最大距离为d，面积为S，则（）

A．，

B．，

C．，

D．，

五、填空题

(★★★)22.关于的方程有两个不相等的实数根，，且，则a的取值范围是______．

(★★★★)23.设，，若恒成立，则实数的取值范围是______.

(★★★)24.小明和小强做一个数学游戏，规则如下：首先由小明和小强各出一个实数和，满足，然后由裁判对和分别进行两种数学运算：

（1）乘法运算：；

（2）“*”运算：．

若，则判定小强获胜；若，则判定小明获胜．

现有下面三个结论：

①若小明和小强都出正数，则小明不可能获胜；

②若小明和小强都出负数，则小强有可能获胜：

③若小明出负数，则小强总能出一个正数使自己获胜；

其中正确结论的序号为______．

六、解答题

(★★★★★)25.如图，A是n行n列的数表（，），用（）表示位于第i行第j列的数，且满足，

给定，若数表A满足，则称A具有性质．

(1)直接写出数表，是否具有性质；

(2)判断是否存