2023-2024学年江苏省南京师大附中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省南京师大附中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若连续抛两次骰子得到的点数分别是m，n，则点P（m，n）在直线2x﹣y＝6上的概率是（）

A．13 B．14 C．112

2．已知直线l1：mx+2y﹣2＝0与直线l2：5x+（m+3）y﹣5＝0，若l1∥l2，则m＝（）

A．﹣5 B．2 C．2或﹣5 D．5

3．若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点F

A．32 B．22 C．2 D

4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），动点P（x，y）满足PAPO=2，则动点P的轨迹与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S6S3

A．94 B．23 C．53

6．已知抛物线C的顶点是坐标原点O，焦点F在y轴的正半轴上，经过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，若OA→?OB

A．y2＝8x B．y2＝4x C．x2＝8y D．x2＝4y

7．设A，B是椭圆C：x23+y2m=1长轴的两个端点，若C上存在点M

A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，3]∪[9，+∞）

C．（0，1]∪[4，+∞） D．（0，3]∪[4，+∞）

8．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC，满足AB＝AC＝5且B（﹣1，3），C（4，﹣2），若△ABC的“欧拉线”与圆M：（x﹣3）2+y2＝r2（r＞0）相切，则下列结论正确的是（）

A．圆M上点到直线x﹣y+1＝0的最小距离为22

B．圆M上点到直线x﹣y+1＝0的最大距离为42

C．点P在圆M上，当∠PBA最小时，PB=23

D．点P在圆M上，当∠PBA最大时，PB=

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知一组样本数据2，4，4，5，7，8，则这组数据的（）

A．极差为6 B．众数为4 C．方差为4 D．中位数为5

10．下列化简正确的是（）

A．sin75°cos75°=14

C．sin10°cos20°cos40°=1

11．若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，其准线与x轴交于点A．过点F作直线l与抛物线交于点M，N，且MF→=λFN→（λ＞1），直线AM与抛物线的另一交点为E（点

A．直线l的斜率为2λλ-1 B．

C．∠MAF＝∠NAF D．AE＝AN

12．已知曲线C：y=3

A．直线x＝0是曲线C的一条渐近线

B．曲线C的实轴长为3

C．(1，3)

D．当t为任意实数时，直线l：y＝x+t与曲线C恒有两个交点

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．过直线4x+2y+5＝0与3x﹣2y+9＝0的交点，且垂直于直线x+2y+1＝0的直线方程是．

14．已知椭圆x225+y216=1的右焦点为F，点P在椭圆上且在x轴上方．若线段PF的中点M在以原点O为圆心，|OF|

15．设ω是正实数，已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx在区间（0，π）上恰有两个零点，则ω的取值范围是．

16．双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．已知双曲线C：x24-y2=1的左焦点为F，过双曲线C右支上任意一点作其切线l，过点F作直线l的垂线，垂足为H，则点

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）某中学举办科技文化节活动，报名参加数学史知识竞赛的同学需要通过两轮选拔．第一轮为笔试，若笔试不合格则不能进入下一轮选拔；若笔试合格，则进入第二轮现场面试．最终由面试合格者代表年级组参加全校的决赛，两轮选拔之间相互独立．现有甲、乙、丙三名学生报名参加本次知识竞赛，假设甲、乙，丙三名考生笔试合格的概率分别是23，12，34，面试合格的概率分别是12，

（1）求甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率；

（2）求三人中至少有一人获得决赛资格的概率．

18．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a2+a6＝2，S9＝﹣18．

（1）求an；

（2）当n为何值时，|Sn|最小？并求此最小值．

19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足b（sinB﹣sinC）＝asinA﹣csinC．