2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知直线l1：（m+2）x+3y＝2﹣m，l2：x+my＝1，若l1⊥l2，则实数m＝（）

A．2 B．﹣3 C．-12 D

2．已知直线l经过点A（﹣1，2），且不经过第三象限，则直线l的斜率k的取值范围是（）

A．（﹣2，0] B．（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）

C．[1，2] D．[﹣2，0]

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，3a4﹣a3＝S5﹣a7＝20，则S10＝（）

A．78 B．100 C．116 D．120

4．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B．3 C．355 D

5．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）经过点M（x0，3），点M到抛物线C的焦点F的距离为3，则抛物线C的准线方程为（）

A．x=-32 B．x＝﹣3 C．x＝﹣1 D．

6．在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BC的中点，则点C1到平面B1EF的距离是（）

A．233 B．223 C．2

7．直线x﹣y+2＝0分别于x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2＝2上，则△ABP面积的最大值是（）

A．6 B．8 C．32 D．22

8．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+2n，cn=12，n=11an-1?an，n≥2，则使c1+c

A．6 B．7 C．8 D．9

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知直线l：3x+my﹣m＝0，m∈R，则下列结论正确的是（）

A．直线l恒过定点（0，1）

B．原点到直线l的距离最大值为1

C．当m＝1时，直线l的倾斜角为60°

D．直线mx-3y+3＝0与l

10．在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，记Sn为数列{an}的前n项和，Tn为数列{an2}的前

A．a4+a6a3+a5

C．S6S3=8

11．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点F到准线的距离为4，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，M（5，2），N为线段AB的中点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线C的方程为x2＝8y B．若|AB|＝12，则点N到x轴的距离为6

C．|AF|+|AM|的最小值为5 D．若|AF|＝7，则△AMF的面积为15

12．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是线段A1C上一点，下列说法正确的是（）

A．若A1P→=12

B．若A1P→=13A1C

C．若A1P→=13A

D．∠APD1的最大值为120°

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上。

13．已知双曲线x2m2-y215=1（m＞0）的左右两个焦点分别F1、F2，焦距为8，点M是双曲线上一点，且|MF1|＝5，则|

14．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝|AA1|＝2，∠A1AD＝∠A1AB＝∠BAD＝60°，则|AC1→|＝

15．唐代诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系xOy中，设军营所在平面区域为{（x，y）|（x﹣1）2+y2≤14}，河岸线所在直线方程为x+y＝5．假定将军从点P（2，0）处出发，只要到达军营所在区域边界即为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为

16．已知数列{an}共有10项，该数列的前5项成等比数列，后6项成等差数列，且a2＝4，a6＝34，a10＝42，则a8﹣a3＝，数列{an}所有项的和为．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文学说明，证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A，B两点（其中点B在点A的右边），与y轴交于点C，记△ABC的外接圆为圆M．

（1）求圆M的方程；

（2）经过点B的直线l与圆M的另一个交点为P，若PB＝AC，求直线l的方程．

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