2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-09-18 发布于江苏
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2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docx

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2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若直线l经过点A（23，﹣1），B（3，2），则l的倾斜角为（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．抛物线y=14x

A．y＝﹣1 B．y＝1 C．x=-116 D

3．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量75%分位数为（）

A．58 B．60 C．61 D．62

4．以双曲线x2

A．x24+y2

C．x213+y

5．直线l：y＝2x+3关于点P（2，3）对称的直线l′的方程是（）

A．2x﹣y﹣5＝0 B．2x+y﹣5＝0 C．2x﹣y+5＝0 D．2x+y+5＝0

6．如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线y216-x2m=1的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为4米时，水面宽AB

A．4米 B．（82-4）米 C．(26-4)米

7．过点M（2，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2＝4交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）

A．x﹣y＝0 B．x+y﹣3＝0 C．x﹣y+3＝0 D．x+y﹣1＝0

8．如图所示，椭圆中心在原点，F是左焦点，直线AB1与BF交于D，且∠BDB1＝90°，则椭圆的离心率为（）

A．3-12 B．5-12 C．5

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知直线l1：ax+2y+3a＝0，和直线l2：3x+（a﹣1）y+7﹣a＝0，下列说法正确的是（）

A．当a=25时，l1⊥l

B．当a＝﹣2时，l1∥l2

C．直线l1过定点（﹣3，0），直线l2定点（﹣1，0）

D．当l1，l2平行时，两直线的距离为5

10．已知圆C：x2+y2﹣4x+2＝0，则下列说法正确的有（）

A．直线x﹣y﹣1＝0与圆C的相交弦长为6

B．圆C关于直线x﹣y＝0对称的圆的方程为x2+（y﹣2）2＝2

C．若点P（x，y）是圆C上的动点，则x2+y2的最大值为2+2

D．若圆C上有且仅有三个点到直线x+y+m＝0的距离等于22，则m＝﹣1或﹣

11．已知双曲线y29-x216=1的上、下焦点分别为F

A．该双曲线的离心率为54 B．该双曲线的渐近线方程为y=

C．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为9 D．点P到两渐近线的距离乘积为144

12．已知P是左、右焦点分别为F1，F2的椭圆x24+y22=1

A．|PF1|+|PF2|＝4 B．|PF1|﹣|PF2|的最大值为22

C．存在点P，使∠F1PF2＝120° D．|MP|的最大值为2+

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

13．已知方程x23+k+y22-k=1

14．一个圆经过椭圆x216+y24=1

15．已知双曲线C：x216-y24=1的左、右焦点分别是F1，F2，直线l过坐标原点O且与双曲线C交于点M，N．若|MN|＝|F1F2|，则四边形MF1

16．设F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆x2a2+y2b2=1（α＞b＞0）的左、右焦点．若在直线x=a2c上存在点

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）（1）直线l经过两直线2x+y﹣8＝0与x﹣2y+1＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

（2）已知直线l经过点A（﹣3，2），且原点到直线l的距离等于3，求直线l的方程．

18．（12分）新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，按照成绩为[90，100），[100，110），…，[140，150]分成了6组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于90分）．

（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于[120，140）的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考情分析会，试求[130，140）这组中至少有1人被