备战2024年高考数学一轮复习4.2利用导数求单调性(精讲)(原卷版+解析).docxVIP

4.2利用导数求单调性（精讲）（提升版）

思维导图

思维导图

考点呈现

考点呈现

例题剖析

例题剖析

考点一单调区间（无参）

【例1-1】（2022·新疆）函数的减区间是____________.

【例1-2】（2022·广东·顺德一中）设曲线在上的单调递减区间是______.

【例1-3】（江苏省苏州实验中学）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（???????）

A．(-∞,0) B．(1,+∞) C．(-∞,1) D．(0,+∞)

【一隅三反】

1．函数f(x)＝x＋2eq\r(1－x)的单调递增区间是()

A．(0,1) B．(－∞，1)

C．(－∞，0) D．(0，＋∞)

2．（皖豫名校联盟体2022届）函数的单调递减区间为__________．

3．已知定义在区间(0，π)上的函数f(x)＝x＋2cosx，则f(x)的单调递增区间为．

考点二已知单调性求参数

【例2-1】（2022安徽省“皖东县中联盟）若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【例2-2】（2022.广东）已知函数在区间上不是单调函数，则实数a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022福建省）已知函数在上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

2．（湖南省三湘名校教育联盟2022届）若是R上的减函数，则实数a的取值范围是（????????????）

A． B． C． D．

3．（江西省宜春市八校2022届）已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（???????）

A． B．

C． D．

4．（2022·宁夏吴忠）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

考点三单调性的应用之解不等式

【例3】（湖南省多所学校2022届）已知，则的解集是（???????）

A． B．或

C．或 D．或

【一隅三反】

1．（陕西省西安地区八校2022届）已知函数，则不等式的解集为（???????）

A． B．

C． D．

2．（湖北省2022届）已知函数，不等式的解集为（???????）

A． B．

C． D．

3．若函数f(x)＝lnx＋ex－sinx，则不等式f(x－1)≤f(1)的解集为．

4．已知函数f(x)＝xsinx＋cosx＋x2，则不等式f(lnx)＋f?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,x)))2f(1)的解集为．

考点四单调性应用之比较大小

【例4-1】（华大新高考联盟名校2022届）已知实数a，b，，e为自然对数的底数，且，，，则（???????）

A． B．

C． D．

【例4-2】（湖南师范大学附中2022届）下列两数的大小关系中正确的是（?????）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2022年全国新高考I卷数学试题）设，则（???????）

A． B． C． D．

2．（山东省青州市2022届）设，，，则（???????）

A． B． C． D．

3．（江西省萍乡市2022届）设，，，则（???????）

A． B．

C． D．

4．（湖北省二十一所重点中学2022届）已知是自然对数的底数，设，，，，下列说法正确的是（???????）

A． B．

C． D．

考点五含参函数的单调性讨论

【例5-1】（2022广西节选）已知函数，讨论的单调性；

【例5-2】（2022安徽）已知函数，讨论f（x）的单调性；

【例5-3】（安徽省江淮名校2022届）已知函数，讨论的单调性；

【例5-4】（2022辽宁省沈阳市第二中学）已知函数，讨论的单调性；

【一隅三反】

1．（2022贵州省贵阳市五校）已知，函数，讨论的单调性；

2．（2022陕西省）已知函数．讨论函数的单调性；

3．（重庆市第八中学校2022届高三下学期适应性月考（七）数学试题）已知，讨论的单调性；

4．（2022江苏省）已知函数，函数的导函数为．讨论函数的单调性；

4.2利用导数求单调性（精讲）（提升版）

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考点呈现

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例题剖析

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考点一单调区间（无参）

【例1-1】（2022·新疆）函数的减区间是____________.

【答案】

【解析】由可得所以由可得所以函数的减区间是故答案为：

【例1-2】（2022·广东·顺德一中）设曲线在上的单调递减区间是______.

【答案】

【解析】因为，所以，

令，则，解得或.

当时，所以函数的单调递减区间为.故答案为：.

【例1-3】（江苏省苏州实验中学）已知函数f(x)满足