备战2024年高考数学一轮复习6.1等差数列(精讲)(原卷版+解析).docxVIP

6.1等差数列（精讲）（提升版）

思维导图

思维导图

考点呈现

考点呈现

例题剖析

例题剖析

考点一等差中项

【例1】（2022·青海）已知等差数列中，，是方程的两根，则的前21项的和为（???????）

A．6 B．30 C．63 D．126

【一隅三反】

1．（2022·海南海口·二模）设公差不为0的等差数列的前n项和为，已知，则（???????）

A．9 B．8 C．7 D．6

2．（2022·江西）设等差数列的前项和为，，则（???????）

A．56 B．63 C．67 D．72

3．（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（理））已知数列是等差数列，数列是等比数列，若则的值是（???????）

A． B．1 C．2 D．4

4.（2022·安徽滁州）已知是公差不为零的等差数列，若，则（???????）

A．7 B．8 C．9 D．10

考点二等差数列的前n项和性质

【例2-1】（2022·青海）已知等差数列的前n项和为，若，，则（???????）

A．－10 B．－20 C．－120 D．－110

【例2-2】．（2022·全国·高三专题练习）两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（???????）

A． B． C． D．

【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）等差数列的前项和为，若且，则(???????)

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列的前n项和为，若，则（???????）

A．8 B．12 C．14 D．20

2．（2022·湖北武汉·模拟预测）设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（???????）

A． B．-1 C．1 D．

3．（2022·全国·模拟预测）设等差数列与等差数列的前n项和分别为，.若对于任意的正整数n都有，则（???????）

A． B． C． D．

4．（2022·广东习）等差数列中，，前项和为，若，则（???????）

A．1011 B．2022 C． D．

考点三等差数列的最值

【例3-1】（2022·北京）设等差数列的前n项和为，若，，则当取最大值n等于（???????）

A．4 B．5 C．6 D．7

【例3-2】．（2022·陕西）设等差数列的前项和为，且，，则当（???????）时，最大.

A． B． C． D．

【例3-3】（2022·全国·高三专题练习（理））已知等差数列的前项和为，且，，则下面结论错误的是（）

A． B． C． D．与均为的最小值

【一隅三反】

1．（2022·内蒙古包头·高一期末）等差数列的前n项和为，公差为d，已知且．则使成立的最小正整数n的值为（???????）

A．4 B．5 C．8 D．9

2．（2022·全国·高三专题练习（文））在等差数列中，为的前n项和，，，则无法判断正负的是（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·河南许昌）已知是等差数列的前n项和，若对任意的，均有．成立，则的最小值为（???????）

A．2 B． C．3 D．

4．（2022·湖北·荆州中学高三开学考试）已知等差数列的公差不等于0．其前为项和为．若，则的最大值为（???????）

A．18 B．20

C．22 D．24

考点四等差数列的综合运用

【例4】（2022·广东深圳·高三期末）（多选）已知d为等差数列的公差，为其前n项和，若为递减数列，则下列结论正确的为（???????）

A．数列为递减数列 B．数列是等差数列

C．，，依次成等差数列 D．若，，则

【一隅三反】

1．（2022·湖北·华中师大一附中模拟预测）（多选）记数列是等差数列，下列结论中不恒成立的是（???????）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

2．（2022·广东湛江·高三阶段练习）（多选）设等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（???????）

A．数列是递增数列 B．

C．当时， D．

3．（2022·全国·高三专题练习）（多选）在等差数列中，其前的和是，若，，则（???????）

A．是递增数列 B．其通项公式是

C．当取最小值时，的值只能是 D．的最小值是

4．（2022·福建漳州·三模）（多选）已知数列{}的前n项和为，则下列说法正确的是（???????）．

A．是递增数列 B．是递减数列

C． D．数列的最大项为和

考点五等差数列的实际运用

【例5-1】（2022·湖北·模拟预测）（多选）在新加坡举行的2020世界大学生辩论赛中，中国选手以总分230.51分获得冠军．辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某队选手一个原始分数，评定该队选手的成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．若某队选手得到的7