备战2024年高考数学一轮复习5.1三角函数的定义(精讲)(原卷版+解析).docxVIP

5.1三角函数的定义（精讲）（提升版）

思维导图

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考点呈现

考点呈现

例题剖析

例题剖析

考点一扇形的弧长与面积

【例1-1】（2022·广东广东·一模）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A、B、C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为，则其面积是______．

【例1-2】（2022·江苏·徐州市第七中学高三阶段练习）已知点，是圆：上两点，动点从出发，沿着圆周按逆时针方向走到，其路径长度的最小值为（???????）

A． B．

C． D．

【例1-3】（2022·贵州·贵阳一中高三阶段练习（文））在长方体中，，，，点P在长方体的面上运动，且满足，则P的轨迹长度为（???????）

A．12π B．8π C．6π D．4π

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）希波克拉底是古希腊医学家，他被西方尊为“医学之父”，除了医学，他也研究数学．特别是与“月牙形”有关的问题．如图所示．阴影郭分的月牙形的边缘都是圆弧，两段圆弧分别是的外接圆和以AB为直径的圆的一部分，若，，则该月牙形的面积为（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）在棱长为6的正方体中，点是线段的中点，是正方形（包括边界）上运动，且满足，则点的轨迹周长为________.

3．（2022·上海·高三专题练习）若球的半径为（为常量），且球面上两点，的最短距离为，经过，两点的平面截球所得的圆面与球心的距离为，则在此圆面上劣弧所在的弓形面积为___________.

考点二三角函数的定义

【例2-1】（2022·河南）在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则的值是（???????）

A． B．或 C． D．

【例2-2】（2022·全国·模拟预测）已知角，的顶点为坐标原点，始边与x轴正半轴重合，角的终边过点，将角的终边顺时针旋转得到角的终边，则（???????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·内蒙古赤峰·高三期末（文））在平面直角坐标系中，角和角的顶点均与原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于直线对称，若，则（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·新疆昌吉·一模（文））在平面直角坐标系中，已知角的终边与圆相交于点，角满足，则的值为（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·重庆八中高三阶段练习）在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点在第一象限内.若，则（???????）

A． B． C． D．

考点三判断三角函数值的正负

【例3-1】．（2022·全国·高三专题练习）已知角第二象限角，且，则角是（???????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

【例3-2】（2022·陕西·西安中学模拟预测（文））已知，则（???????）

A． B． C． D．

【例3-3】（2022·全国·高三专题练习（理））若，的化简结果是（???????）．

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·重庆八中高三阶段练习）（多选）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则下列各式的符号无法确定的是（???????）

A． B． C． D．

2（2022·全国·高三专题练习）已知是第二象限角，则下列选项中一定正确的是（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习（理））如图，在平面直角坐标系中，点为阴影区域内的动点（不包括边界），这里，则下列不等式恒成立的是（???????）

A． B． C． D．

考点四三角函数线

【例4-1】（2021·河南·高三阶段练习（文））已知，，，则（???????）

A． B． C． D．

【例4-2】（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知，则的大小关系是（???????）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）已知点在第一象限，则在内的的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）设,则下列命题:①;②;③是单调减函数.其中真命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2022·全国·高三专题练习（文））在平面直角坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O??为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧是

A． B．

C． D．

5.1三角函数的定义（精讲）（提升版）

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例题剖析

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考点一扇形的弧长与面积