2024-2025学年广东省珠海市香洲区九洲中学教育集团九年级（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

2024-2025学年广东省珠海市香洲区九洲中学教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，你认为既是中心对称图形又是轴对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.一元二次方程2x2+x?5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

A.2，1，5 B.2，1，?5 C.2，0，?5 D.2，0，5

3.在平面直角坐标系中，点P(2,?3)关于原点对称的点的坐标是(????)

A.(2,3) B.(?2,3) C.(?2,?3) D.(?3,2)

4.抛物线y=2(x?3)2+4的顶点坐标是

A.(3,4) B.(?3,4) C.(3,?4) D.(2,4)

5.方程(x+1)2=4的解是

A.x1=?3，x2=3 B.x1=?3，x2=1

C.

6.如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦且BC=CD=DA，则∠BCD等于(????)

A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB=4，则BE=(????)

A.2

B.3

C.4

D.5

8.苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落的时间t满足s=12gt2(g是不为0的常数)，则s

A. B.

C. D.

9.若二次函数y=a(x?1)2+k的图象经过点P(0,4)，则该图象必经过点

A.(?1,4) B.(1,4) C.(2,4) D.(3,4)

10.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与

x

?1

0

2

4

y

?1

2

2

?6

下列结论错误的是(????)

A.该函数有最大值 B.该函数图象的对称轴为直线x=1

C.当x2时，函数值y随x增大而减小 D.方程ax2

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.将抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______．

12.点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2?2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1______

13.若a是一元二次方程x2+2x?3=0的一个根，则2a2+4a

14.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与二次函数y=ax2(a≠0)的图象分别交于点A(?2,2)，B(4,8).则关于x的方程ax

15.在平面直角坐标系中，O(0,0)，A(1,3)，点A绕点O顺时针旋转90°得到点B，则B点的坐标是______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题7分)

解一元二次方程x2+x?6=0．

17.(本小题7分)

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P.若CD=AP=8，求⊙O的面积．

18.(本小题7分)

为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低.2022年这种药剂价格为200元，2024年该药剂价格为98元．

(1)求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；

(2)若该制药厂计划2025年对此药剂按此下降率继续降价，预计2025年该药剂的价格为多少元？

19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．

(1)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1

20.(本小题9分)

2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，某校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙(墙MN的最大可用长度为18米)，用长为40米的篱笆，围成一个封闭的矩形菜地，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽AB为x米．

(1)BC=______米(用含x的代数式表示)；

(2)当AB为何值时，围成的菜地面积最大，最大面积为多少？

21.(本小题9分)

关于x的一元二次方程x2?4x+k?1=0有两个实数根x1、x2．

(1)求k的取值范围；

(2)若x1、x2分别是一个矩形的长和宽．

①是否存在k，使得矩形的面积为10，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；

②是否存在k，使得矩形的对角线长为

22.(本小题13分)

【综合与实践】

问题情境：数学课上，老师带领同学们“玩转直角三角形”的探究活动，老师将全等的两张直角三角形纸片Rt△ABC，Rt△FDE按如图1所示在同一平面内摆放，点A与点F重合，点C与点E重合，已知：Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ACB=∠FED=90°，∠BAC=∠DFE=30°．

初步探究：(1)“勤思小组”进行了