备战2024年高考数学一轮复习6.2等比数列(精讲)(原卷版+解析).docxVIP

6.2等比数列（精讲）（提升版）

思维导图

思维导图

考点呈现

考点呈现

例题剖析

例题剖析

考点一基本量的计算

【例1-1】（2022·河南开封）在等比数列中，为其前n项和，若，，则的公比为______．

【例1-2】（2022·吉林·洮南市第一中学模拟预测（文））已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则________．

【例1-3】（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设等比数列的前n项和为，若，且，则λ＝________.

【一隅三反】

1．（2022·吉林·长春市第二实验中学高三阶段练习）已知等比数列的前项和为，且公比，，，则（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知等比数列的公比，则等于（???????）

A． B． C．3 D．

3．（2022·河南省杞县高中）在等比数列中，，则的公比______．

4．（2022·河南安阳）已知为等比数列，，则_________．

考点二等比中项

【例2-1】（2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测（文））已知等差数列中，其前5项的和，等比数列中，则（???????）

A．或 B． C． D．

【例2-2】（2022·河南省浚县第一中学模拟预测（文））在等比数列中，若，则（???????）

A．5 B．10 C．15 D．20

【例2-3】（2022·江西·二模（文））已知m是1和4的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（???????）

A． B．或

C． D．或

【一隅三反】

1．（2022·四川广安）已知数列为等比数列，若，为函数的两个零点，则（???????）

A．10 B．12 C．32 D．33

2．（2022·江西·模拟预测（理））在正项等比数列中，，则（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习（理））已知数列{an}的各项都为正数，对任意的m，n∈N*，am·an＝am＋n恒成立，且a3·a5＋a4＝72，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a7＝________.

考点三前n项和的性质

【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）记等比数列的前项和为，若，，则（???????）

A．12 B．18 C．21 D．27

【例3-2】（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））已知等比数列的前项和为，若，则的值为（???????）

A． B． C．1 D．

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习（文））等比数列的前项和为，若，则（???????）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

2．（2022·全国·高三专题练习）已知等比数列的前项和为，若，，则的值为（???????）

A．12 B．30

C．45 D．81

3．（2022·全国·高三专题练习）设等比数列的前项和为，若，，则（???????）

A．66 B．65 C．64 D．63

考点四最值问题

【例4-1】（2022·四川绵阳·一模（文））已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的最小值为(???????)

A． B． C． D．

【例4-2】（2022·全国·高三专题练习）（多选）等比数列中，公比为，其前项积为，并且满足.，，下列选项中，正确的结论有（???????）

A．

B．

C．的值是中最大的

D．使成立的最大自然数等于198

【一隅三反】

1．（2022·青海西宁）已知等比数列，，的最小值为（???????）

A．70 B．90 C．135 D．150

2．（2022·安徽·合肥一六八中学模拟预测（理））已知等差数列的公差为，且，且、、成等比数列，若，为数列的前项和．则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·湖北·襄阳五中模拟预测）（多选）设等比数列{an}的公比为q，其前和项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1＞1，a2020a2021＞1，（a2020﹣1）（a2021﹣1）＜0，则下列选项正确的是（）

A．0＜q＜1 B．S2020+1＜S2021

C．T2020是数列{Tn}中的最大项 D．T4041＞1

考点五等比数列的实际运用

【例5】（2022·辽宁·昌图县第一高级中学高二期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（???????）

A．6里 B．5里 C．4里 D．3里

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）音乐与数学有着密切的联系，