备战2024年高考数学一轮复习5.3三角函数的性质(精讲)(原卷版+解析).docxVIP

5.3三角函数的性质（精讲）（提升版）

思维导图

思维导图

考点呈现

考点呈现

例题剖析

例题剖析

考点一值域

【例1-1】（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）函数（）的图象向左平移个单位后关于直线对称，则函数在区间上的最小值为（???????）

A． B． C． D．

【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）函数的最大值为（???????）

A．1 B． C． D．3

【例1-3】（2021·河南南阳·高三期末）已知，若对任意恒成立，则实数的取值范围为(???????)

A． B． C． D．

【例1-4】（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））函数在内恰有两个最小值点，则的范围是（???????）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2021·江苏泰州·高三阶段练习）已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·河南焦作·二模）已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）已知函，对于任意的x1，x2∈R，都有f(x1)+f(x2)-2≤0，若f(x)在[0，π]上的值域为，则实数ω的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

考点二伸缩平移

【例2-1】（2022·河南洛阳·模拟预测（文））已知曲线，，为了得到曲线，则对曲线的变换正确的是（???????）

A．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度

B．先把横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度

C．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向右平移个单位长度

D．先把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度

【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）将函数的图象向左平移a(a0)个单位长度得到函数g(x)=cos2x的图象，则a的最小值为（???????）

A． B． C． D．π

【一隅三反】

1．（2022·陕西）已知函数的最小正周期为，若将其图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则的图象（???????）

A．关于点对称 B．关于对称 C．关于点对称 D．关于对称

2．（2022·湖北·一模）函数，先把函数的图像向左平移个单位，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，则下列说法错误的是（???????）

A．函数是奇函数，最大值是2

B．函数在区间上单调递增

C．函数的图像关于直线对称

D．π是函数的周期

3．（2022·全国·模拟预测）若将函数的图象分别向左平移个单位长度与向右平移个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则的最小值为（???????）

A． B． C． D．

考点三三角函数的性质

【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中，以为最小正周期的函数有（???????）

A． B． C． D．

【例3-2】（2020·河南）已知函数的图象与函数图象的对称中心完全相同，则（???????）

A． B． C．1 D．2

【例3-3】（2022·四川·泸县五中二模（文））将的图象向左平移个单位后得到的图象，则有（???????）

A．为奇函数，在上单调递減

B．为偶函数，在上单调递增

C．周期为π，图象关于点对称

D．最大值为1，图象关于直线对称

【例3-4】（2022·山东青岛·一模）已知函数，将的图象先向左平移个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若图象关于对称，则为（???????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中，图象为轴对称图形的是（???????）

A． B．

C． D．

2．（2022·北京西城·一模）将函数的图象向右平移个单位所得函数图象关于原点对称，向左平移个单位所得函数图象关于轴对称，其中，，则（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·北京·一模）已知函数.从下列四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定．

(1)求的解析式；

(2)设，求函数在上的单调递增区间.

条件①：；

条件②：为偶函数；

条件③：的最大值为1；

条件④：图象的相邻两条对称轴之间的距离为．

注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

4．（2022·浙江浙江·二模）已知函数，．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)求函数的值域．

考点四三角函数性质与其他知识的综合运用

【例4-1】（2022·江苏苏州）若函数在区间[0，π)内有且只有两个极值点，则正数ω