备战2024年高考数学一轮复习2.1不等式的性质及一元二次不等式(精讲)(原卷版+解析).docxVIP

2.1不等式的性质及一元二次不等式（精讲）（提升版）

思维导图

思维导图

考点呈现

考点呈现

例题剖析

例题剖析

考点一不等式的性质

【例1-1】（2022·浙江）已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（???????）

A． B． C． D．

【例1-2】（2016·浙江）设实数，，满足，，则下列不等式中不成立的是（???????）

A． B．

C． D．

【一隅三反】

1．（2022·福建·三模）若，则“”的一个必要不充分条件是（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）若实数，，满足，则下列不等式正确的是（???????）

A． B． C． D．

3．（2022·江苏苏州·高三期末）已知则下列不等式一定成立的是（???????）

A． B．

C． D．

考点二不等式恒成立

【例2-1】（2022·海南·嘉积中学）对任意的，恒成立，则的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【例2-2】（2022·重庆·高三阶段练习）若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

3．（2022·浙江·高三专题练习）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·高三专题练习）若不等式对任意的恒成立，则（???????）

A．， B．，

C．， D．，

考点三一元二次方程（不等式）根的分布

【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）关于的一元二次方程：有两个实数根、，则=（???????）

A． B． C．4 D．-4

【例3-2】（2022·浙江·高三专题练习）若不等式的解集中的整数有且仅有1，2，3，则实数的取值范围是___________.

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）若和分别是一元二次方程的两根，则的是______.

2．（2022·全国·高三专题练习）若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为______

3．（2021·全国·专题练习）已知方程有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（???????）

A． B．

C． D．

4．（2021·上海·华师大二附中高一期中）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(???????)

A． B．

C． D．

考点四比较大小

【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知，，，则，，的大小关系为（???????）

A． B．

C． D．

【例4-2】．（2022·广东茂名·高三阶段练习）（多选）已知，，（其中为自然对数的底数），则，，的大小关系为（???????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．（2021·全国·高三专题练习（文））已知，，则（???????）

A． B． C． D．

2．（2022·山东·模拟预测）已知非零实数m，n满足，则下列关系式一定成立的是（???????）

A． B．

C． D．

3．（2022·广东广州·一模）若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（???????）

A． B． C． D．

考点五解含参的一元二次不等式

【例5】（2022·全国·高三专题练习）解关于的不等式．

【一隅三反】

1．（2022·全国·高三专题练习）已知关于的不等式：，当时解不等式．

2．（2022·上海·高三专题练习）解关于的不等式：.

3．（2022·全国·高三专题练习）设函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若（1），，求的最小值．

2.1不等式的性质及一元二次不等式（精讲）（提升版）

思维导图

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考点呈现

考点呈现

例题剖析

例题剖析

考点一不等式的性质

【例1-1】（2022·浙江）已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】对于A，取，该不等式成立，但不满足；

对于C，该不等式等价于，取，，该不等式成立，但不满足；

对于D，该不等式等价于，取，，该不等式成立，但不满足；

下面证明B

法一：不等式等价于，而.函数在上单增，故.

法二：若，则，故，矛盾.故选：B

【例1-2】（2016·浙江）设实数，，满足，，则下列不等式中不成立的是（???????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】选项A，要证，只需证即可.

由题意可知，则成立，则成立.

要证，只需证

由题意可知，则，