高中数学：2-3-2二次函数与一元二次方程不等式.docx

长沙县昌济中学编制人：曾国杰审核人：高一数学组编号：2302B2020302

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2.3.2二次函数与一元二次方程、不等式

学习目标：

1.会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式；

2.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法；

重、难点：

重点：会解可化为一元二次不等式的简单分式不等式；.

难点：不等式恒成立求参数的取值范围问题.

导学过程:

阶段一：【自主学习】

任务一：预习新知：

知识点1：分式不等式的解法

若f(x)与g(x)是关于x的多项式，则不等式eq\f(f?x?,g?

1.eq\f(f?x?,g?x?)0?

3.eq\f(f?x?,g?x?)≥0?

思考：(x-3)(x+2)0与(x－3)(x+2)0等价吗？将(x-3)

知识点2：不等式恒成立问题

1.不等式的解集为R(或恒成立)的条件

不等式

a

a

a

a≠0

2.有关不等式恒成立求参数的取值范围的方法

设二次函数y

若ax2+bx+c≤k恒

若ax2+bx+c≤k恒

任务二：预习自测：

1.是否存在实数a使得一元二次不等式ax2+

2.若不等式x2+x+a

阶段二：【互动学习】

任务一：解一元二次不等式

例1．解下列不等式：（1）2x-13x+1≥0;（2

练1.解下列不等式：(1)eq\f(1－x,3x＋5)≥0；(2)x-1x+21.

任务二：一元二次不等式的恒成立与有解问题方法一：判别法

例2．（1）不等式x2+2x+a

(2)若对一切x∈R,不等式ax2

练2.当k取什么值时，一元二次不等式2kx2+kx-3

解题感悟：

任务三一元二次不等式的恒成立与有解问题方法二：变量分离法

例3.任意x∈-1,1，使得不等式x2-x+12

A．m≥14 B．m≤14

练3.已知命题：“?x∈2,3,

变式若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈1,3

阶段三：【应用学习】

任务一：当堂训练

1.x是什么实数时，下列各式有意义?

1

2.已知集合A={x|x2-160}，B={x|x

3.已知M={x|4x2-4x-150}，N={x|x2

4.关于x的不等式a-1x2+2a-1x+1≥0的解集为R

A.1≤a≤2B.1a≤2C.1≤a2D.-2≤a≤2

5.已知集合A={x|x-2或3x4}，B={x|x2-2x-15≤0}，求：

(1)A∩B；

(2)若C={x|x≥a}

任务二：课堂小结

1.对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解，但要注意分母不为零．

2.对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)ay恒成立?aymax；(2)ay恒成立?aymin.

任务三：预习《2.3.3二次函数与一元二次方程、不等式》导学案