高中数学：02教学设计 (8).docx

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教学设计

课程基本信息

学科姓名

数学杨文艳

年级

高一

学期

秋季

课题

基本不等式（第二课时）

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第一册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

教学目标

1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用；

2.会用基本不等式解决生活中简单的最值问题；

3.会用基本不等式解决几何中的应用问题。

教学内容

教学重点：

基本不等式在实际问题中的应用；

教学难点：

根据实际问题情境建立数学模型。

教学过程

一、复习回顾

1、基本不等式：

1、基本不等式：

（a，b0），当且仅当a=

利用基本不等式求最大(小)值时，应注意哪些问题？

一正：x，y都是正数；

二定：积定和最小，和定积最大；

三相等：检验等号成立的条件是否满足实际需要。

二、基本不等式在生活中的应用

问题1（1）用篱笆围一个面积为100㎡的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积为多少？

问题2某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为4800?,深为3m。如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

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三、基本不等式在几何中的应用

问题3如图所示，设矩形ABCD(ABBC)的周长为24，把它沿AC翻折，翻折后AB′交DC于点P，设AB＝x。

(1)用x表示DP，并求出x的取值范围；

(2)求△ADP面积的最大值及此时x的值。

方法小结：

(1)读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式；

(2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；

(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；

(4)下结论。

四、随堂练习

1.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m。当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

2.已知一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱。当矩形的边长为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？

3.做一个体积为32?，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？

五、课堂小结

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。