高中数学：2-3-1二次函数与一元二次方程不等式.docx

长沙县昌济中学编制人：曾国杰审核人：高一数学组编号：2302B2020301

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2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式

学习目标：

1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，培养数学抽象的核心素养.

2.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集，培养数学运算的核心素养.

重、难点：

重点：1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.

2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想.

难点：解含参的一元二次不等式.

导学过程:

阶段一：【自主学习】

任务一：预习新知：阅读课本P50-53，回答下列问题：

知识点1一元二次不等式

我们把只含有未知数,并且未知数的最高次数是的不等式,称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c0或ax

知识点2二次函数的零点

一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使a

知识点3三个“二次”的关系

二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解的对应关系

Δ

Δ

Δ

y

a0

a

a0

a

a0

a

a0

解读：(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．

(2)对于二次项系数是负数(即a0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．

任务二：预习自测：

1.不等式x3

2.当m满足什么条件时，不等式m2

3.二次函数y=ax2+

4.解一元二次不等式：(x－

阶段二：【互动学习】

任务一：一元二次不等式的解法

例1．(1)求不等式x

(3).

解题感悟解不含参数的一元二次不等式的一般步骤：

练1.求下列不等式的解集

（1）x+2x-30

（3）-x2+4x+

（5）-2x2+x≤-3

任务二：已知不等式的解集求参数

例2.已知一元二次不等式ax2+bx+1

练2.已知不等式x2+ax+b0的解集是{

A.-10B.-6C.0

任务三：含参数的一元二次不等式的解法

例3．设a∈R，解关于x的不等式

练3.解关于x的不等式x

引申：解关于x的不等式ax

解题感悟：

阶段三：【应用学习】

任务一：当堂训练

1.当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0?大于0?小于0?

1

(3)y=x2+6x

2.求下列不等式的解集：

1

3x2-3x-100;(4)-3

3.已知二次函数y=ax2+bx

A.{x|-1x2

C.RD.?

4.已知不等式x2-7x-a0

A.-10B.-5C.5D.

5.已知不等式x2+ax+b≤0的解集为

(1)求a，b

(2)解不等式x

任务二：课堂小结

任务三：同步导练