高中数学：02教学设计 (7).docx

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教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

三角函数小结与复习（3）

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第一册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

教学目标

1．会用三角函数解决一些数学问题，体会用三角方法解决某些问题的便捷．

2．会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．

3．通过问题解决，体会三角函数的价值和作用，增强应用意识，加深理解有关知识，培养思考归纳能力，提高思维灵活性，提升逻辑推理和数学运算素养.

教学内容

教学重点：

1.会用三角函数解决一些数学问题．

2.会用三角函数解决简单的实际问题.

教学难点：

如何建立三角函数模型解决问题.

教学过程

题型一：用三角函数解决一些数学问题

APBDCQ例1（教材复习参考题23题）如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，当?APQ

A

P

B

D

C

Q

分析：

思考：可不可以利用初中所学的平面几何知识解决呢？

解法一：延长AB，作BE=DQ，连接CE，则?CDQ??CBE，

∴∠DCQ=∠BCE，DQ=BE，CQ=CE

∴∠QCE=∠BCE+∠BCQ=∠DCQ+∠BCQ=90°

设DQ=x，BP=y，则AQ=1-x，AP=1-y，

PE=DQ+PB=x+y，

PQ=?APQ的周长-AQ-AP=2-(1-

则?QCP??ECP(SSS)，

∴∠PCQ=∠PCE，∴∠PCQ=90°÷2=45°。

思考：问题1：?PCQ是一个任意三角形，直接求∠PCQ不容易，那么怎么求呢？可以转化到与它有关的角吗？

观察图象，转化到求角∠PCB,∠DCQ，它们恰好在两个直角三角形中。

追问：求值题是方程思想的体现，那么要设一个什么变量呢？

由条件，未知的是点P，Q的位置，且已知?APQ的周长，可以考虑设?APQ的边长为变量。

解法二：设,则

于是

又△APQ的周长为2,即,

变形可得于是.又,所以,.

小结：在解决求角的问题时，可以考虑利用三角函数。

ECDBAh1h2l1l2例2（教材复习参考题25题）如图，已知直线l1//l2，A是l1，l2之间的一定点，并且点A到l1，l2的距离分别为h

E

C

D

B

A

h

h

l

l

分析：

问题2：求最小值是函数思想的体现，

怎样设置自变量呢？由条件，B是直线

l2上一动点，所以与

解法一：设，由得

，，

当且仅当，即DA=DB时，?ABC面积S有最小值为.

追问1：还可以怎样设置自变量呢？

可以设∠ABD=α。先求出?ABC面积S关于角α的函数解析式S(α)，再求S(α)的最小值。

解法二：设∠ABD=α，∵AE⊥l1，AD⊥l

∴∠CAE=∠ABD=α，∴AB=h2sin

∴S(α)=1

yxOπ4π2当

y

x

O

π

π

追问2：我们可以借助信息技术画出上述函数的图象吗？

小结：我们解决与面积有关的问题时利用三角函数是非常方便简洁的。

题型二：用三角函数解决实际问题

φδθφ-δ（第12题）太阳光例

φ

δ

θ

φ-δ

（第12题）

太阳光

（1）如图，设地球表面某地正午太阳高度角为θ，δ为此时太阳直射点的纬度，φ为当地的纬度值，那么这三个量满足θ=90°-|φ-δ|。某科技小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，太阳直射南半球时取负值），下面是该科技小组的三处观测站成员在春分后第45天测得的当地太阳高度角数据；

观测站

A

B

C

观测站所在纬度φ/度

40.0000

23.4393

0.0000

观测站正午太阳高度角θ/度

66.3870

82.9464

73.6141

太阳直射点的纬度δ/度

太阳直射点的纬度平均值/度

请根据数据完成上面的表格（计算结果精确到0.0001）；

（2）设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y，该科技小组通过对数据的整理和分析，推断y与x近似满足函数y=Asinωx，其中A为北回归线的纬度值，约为23.4392911，试利用（1）中的数据，估计ω的值（精确到

（3）定义从某年春分到次年春分所经历的时间为一个回归年，求一个回归年对应的天数（精确到0.0001）；

（4）利用（3）的结果，估计每400年中，应设定多少个闰年，可使这400年与400个回归年所含的天数最为接近（精确到1）。

分析：

问题3：阅读题目，理解题意，弄懂几个量：某地正午太阳高度角θ，太阳直射点的纬度δ，当地的纬度值φ，它们之间的关系是什么？

解：

观测站

A

B