高中数学：02教学设计.docx

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教学设计

课程基本信息

学科姓名

数学

年级

高一

学期

春季

课题

平面和平面垂直（1）

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第一册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

教学目标

1.通过理解二面角及其平面角的概念，掌握二面角的平面角的一般作法，提高空间想象能力；

2.掌握两个平面相互垂直的概念及面面垂直判定定理，能用定义和定理判定面面垂直；

教学内容

教学重点：

1.平面与平面垂直的判定。

教学难点：

1.二面角的平面角的作法。

教学过程

一、复习回顾

1、在立体几何中，“异面直线所成的角”是怎样定义的？

2、在立体几何中，“直线和平面所成的角”是怎样定义的？

二、探究新知

探究一二面角及其平面角

平面和平面之间也有角，那怎么去刻画这个角度呢？我们引入了二面角的概念。

相关概念：

半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面；

二面角:

定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.这条直线叫做二面角的棱，

两个半平面叫做二面角的面.

2、画法：

3、记法：二面角α?l?β或二面角α?AB?β（面—线—面）；二面角

思考：如何度量二面角的大小呢？二面角是空间角，我们能否将空间问题平面化，

用同一平面内两直线所成的角去刻画二面角的大小呢？

相关概念：

二面角的平面角：在二面角α?l?β的棱l上任取一点O，以点

面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB

做二面角的平面角.

二面角的大小可以用其平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面

角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.

概念辨析：

问题一：二面角的平面角的取值范围是多少？

0°≤α

问题二：二面角的平面角=两平面的夹角？

二面角的平面角≠两平面的夹角

问题三：∠AOB的大小与点O在l

无关.

例1、如图，在正方体ABCD?AB

方法总结：求二面角的平面角的大小的步骤

1、作：作出平面角；

2、证：证明所求角满足定义，即为所求二面角的平面角；

3、求：将作出的角放在三角形中，计算出平面角的大小.

例2、如图所示，已知三棱锥A?BCD的各棱长均为2，求二面角A?CD?B的

平面角的余弦值.

探究二平面与平面垂直

思考：两个平面什么时候垂直呢？

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互

相垂直.

画法：

平面α和β垂直，记作α⊥

回忆一下，我们在判定面面平行的时候，是不是转化成了判定线面平行。那我们思考：是否可以线面垂直去判定面面垂直？

面面垂直的判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。

l⊥α，

证明平面与平面垂直的方法：

（1）利用定义：证明二面角的平面角为直角.

（2）利用面面垂直的判定定理，其实质归根结底还是找一条直线与平面内的两条

相交直线垂直，一定要把定理用符号语言叙述完整.

例3、如图所示，在正方体ABCD?ABC

例4、如图，已知三棱锥S?ABC中，侧棱SA=SB=SC，∠ABC

平面ABC⊥平面

练一练：

1、在正方体ABCD?ABC

A、30°B、45°C、60°

【答案】B

【解析】

如图，由正方体的性质易知AB⊥平面ADDA

则∠DAD

又因为四边形ADD

所以∠DAD=45°，即二面角D

2、已知直线a，b与平面α，

A、α⊥γ，β

C、a∥β

【答案】D

3、如图，AB⊥平面

【答案】平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面

【解析】∵AB⊥平面BCD，AB?平面

∴平面ABC⊥平面BCD

∵AB⊥平面BCD，

∴AB

又BC⊥

∴CD⊥平面

∵CD?

∴平面

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。