高中数学：02教学设计 (5).docx

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教学设计

课程基本信息

学科姓名

数学

年级

高一

学期

秋季

课题

函数的概念（第一课时）

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第一册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

教学目标

建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念.

理解的含义，能用函数的概念刻画简单具体的函数.

在由具体函数实例到一般函数概念的归纳过程中，培养学生的数学抽象素养.

教学内容

教学重点：

建立“对应关系说”观点下用集合语言表述的函数概念，培养学生的数学抽象素养.

教学难点：

从不同的问题情境中提炼出函数要素，并由此抽象出函数概念；理解函数的对应关系.

教学过程

一、复习引入

在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具.例如，正方形的周长与边长的对应关系是,对于每一个确定的都有唯一确定的与之对应，所以是的函数.这个函数与正比例函数相同吗？又如，你能用已有的知识判断与是否相同吗？要解决这些问题，就需要进一步学习函数的概念

函数概念的抽象

问题1：请同学们根据如下情境回答问题：

某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速行驶半小时。

（1）这段时间内，列车行驶的路程(单位：km)与运行时间(单位：h)的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？

（2）有人说：“根据对应关系,这趟列车加速到350后，运行1就前进了350”你认为这个说法正确吗？为什么？

（3）你可以用更精确地语言描述与的对应关系吗？

师生活动：教师给出问题后让学生先独立思考后写出回答要点，再小组交流，提醒学生先不要看教科书.

让学生分组收集并归纳问题的回答要点，并将要点反馈给教师（有条件的学校可以利用信息技术平台收集与呈现学生的回答要点），教师在全班交流的基础上进行适当点评.

学生对于问题（3）可能会有困难，教师可以在学生回答的基础上给出精确表述的示范.

【设计意图】问题（1）是为了让学生回顾初中所学函数概念，用“是否满足定义要求”来回答问题；问题（2）是要激发认知冲突，发现其中的不严谨性；问题（3）是为了让学生关注到的变化范围，并尝试用精确的语言表述.

问题2：某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，如果公司确定工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资.

你认为该怎样确定一个工人每周的工资？

一个工人的工资（单位：元）是他工作天数的函数吗？

（3）你能仿照情境1中对与对应关系的精确描述，给出本问题中与对应关系的精确描述吗？

追问：问题1和问题2中的函数的对应关系相同，你认为它们是同一个函数吗？为什么？

师生活动：学生阅读题目后，自主回答.

【设计意图】问题(1)是引导学生使用不同表示方法，例如表格的形式：

工作时间/天

1

2

3

4

5

6

所得工资/元

350

700

1050

1400

1750

2100

解析式；等等.

问题(3)是让学生模仿问题1的方法给出描述，既让他们熟悉表述方法，又训练抽象概括能力.

通过追问，使学生进一步关注到定义城、值域问题.

问题3：图1是北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI)变化图.

如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量(AQI)的值？

你认为本问题中是的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法来描述与的对应关系吗？

图1

师生活动：给学生适当时间阅读思考，有些学生可能认为不是的函数，对此可做如下追问：

你能根据图1找到中午12时的AQI值吗？这个值是否唯一存在？

对于数集中的任意一个值，你会用什么方法寻找此时对应的值？

在追问的基础上，教师阐释：因为对于数集中的任意一个值，都有唯一确定的AQI的值与之对应，所以我们可以根据初中所学的函数定义，得出是的函数，而且还可以断定的取值范围也是确定的，不过从图1我们不能确定这个范围.如果我们设的取值范围为，那么从图中可以确定，.这样，我们可以把与的对应关系描述为：

对于数集中的任一时刻，按照图1曲线所给定的对应关系，在数集中都有唯一确定的AQI的值I与之对应，因此是的函数.

【设计意图】学生根据图象描述对应关系有困难，特别是在值域不能完全确定时，通过引入一个较大范围的集合，使函数值“落入其中”，这是学生经验中不具备的.实际上，如果用映射的观点看，这时的映射就是非满射，为此，在问题(1)之后，先让学生认可图象表示一个函数，然后再通过教师讲解，给出对应关系的描述方法，从而化解难点，这里，只要学生能够理解是的函数，并能够接受这种描述方式就可以了.

问题4：国际上常用恩格尔系数()反应一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省镇恩格尔系数变化情况，从中可以看