高中数学：02教学设计 (4).docx

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教学设计

课程基本信息

学科姓名

数学刘艳华

年级

高一

学期

秋季

课题

1.2集合间的基本关系

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第一册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

教学目标

1.通过实例，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2.理解子集、真子集、空集的概念。

3.能利用Venn图表达集合间的关系，体会图形对理解抽象概念的作用。

教学内容

教学重点：

集合与集合关系的认识与确定。

教学难点：

集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解。

教学过程

（一）复习旧知

1.集合、元素

2.集合的分类：有限集、无限集、空集

3.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性

4.元素与集合的关系：属于、不属于

5.集合的表示方法：列举法、描述法

6.常用数集：

（二）创设情境，引入新课

类比数的研究路径：定义—关系—运算，我们已经学习了集合的概念，今天我

们就来学习集合的基本关系。

（三）探索新知

问题1：观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，如5=5，57，53等等，你能发现集合与集合之间有哪些关系吗？它们有什么共同特征吗？

（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；

（2）C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合,D为这个班全体学生组成的集合；

（3）E={x|x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}.

师生活动：学生独立观察，充分思考，交流讨论.

1、子集

自然语言：

一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，

符号语言：

或，

读作“A包含于B”（或“B包含A”）.

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Veen图．这样，上述集合A与集合B的包含关系:

图形语言（Venn图)：

问题2结合子集的定义，思考集合E={x|x是两边相等的三角形}中元素与集合F={x|x是等腰三角形}中元素有什么关系?

问题3与实数中的结论“若”相类比，你有什么体会？

2、集合相等

自然语言：

一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作.

符号语言：若，且，则.

图形语言：

（Venn图）

思考4

（1）A={1，3，5，7}；B={1，2，3，4，5，6，7}；

（2）C是立德中学高一（2）班全体女生组成的集合，D为这个班全体学生组成的集合，集合A、C中的元素分别都是集合B、D中的元素，反之成立吗？

3、真子集

自然语言：若集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集，

符号语言：A?B（或AB）

读作“A真包含于B或B真包含A”.

图形语言（Venn图)：

问题5写出方程的实数根组成的集合，集合中有多少个元素？

4、空集

一般地，不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定：空集是任何集合的子集.

空集是任何非空集合的真子集.

?{0}，0{0}，0，

思考6包含关系与属于关系有什么区别?

归纳：由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：

（1）任何一个集合是它本身的子集，即；

（2）对于集合A，B，C，如果，且，那么.

典例讲解

例1写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

变式写出满足?P的所有集合P

结论：

含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为.

例2判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：

（1），；

（2），

素养提升

1、已知集合，，且A＝B，

求的值

2、已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若B?A,求实数m的取值范围.

课时小结：

1、知识点：（1）子集,真子集的概念与性质；

（2）集合的相等，空集及其性质;

（3）集合与集合,元素与集合的关系．

2、思想方法:类比、转化、分类讨论

作业布置：

1、教科书习题1.2第1、2、4题

2、已知集合，，且，

求的取值范围

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。