高中数学：02教学设计 (3).docx

湖南省郭文静高中数学名师工作室课程资源

教学设计

课程基本信息

学科姓名

数学向采金

年级

高一

学期

秋季

课题

第四章指数函数与对数函数小结（第一课时）

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第一册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

教学目标

会画指数函数、对数函数的图像，并借助图像归纳其性质；

应用图像与单调性比较大小及解不等式；

3.理解化归、类比、换元的方法在数学学习中的应用；培养学生数形结合思想和提升指对数运算能力。

教学内容

教学重点：

1.熟悉指数函数、对数函数的图像和性质

2.熟练应用指数函数、对数函数单调性

教学难点：

1.指数函数、对数函数单调性的应用。

2.分类讨论、换元、化归的方法研究复合函数的单调性。

教学过程

一、温故知新

1、章节知识框架

2、指数函数的图像与性质

函数

图象

定义域

值域

过定点

过定点，即当时，

单调性

在上是增函数

在上是减函数

奇偶性

非奇非偶

非奇非偶

3、对数函数的图像与性质

函数

图象

定义域

值域

过定点

过定点，即当时，

单调性

在上是增函数

在上是减函数

奇偶性

非奇非偶

非奇非偶

设计意图：让学生画出知识结构图，核心知识的填写；并上台讲解，培养学生思维的条理性、语言的准确性、自我展示的勇气，激发学习主动性和兴趣。

例题精讲

题型一指数、对数的运算性质及互化运算

例1（1）若，则=

（2）设，，则（D）

A． B． C． D．

练习1（1）若，则

（2）已知，若，则

（3）已知，那么

设计意图：通过计算，熟练指数、对数的运算性质及指对数互化运算.

题型二指数函数、对数函数单调性的应用

角度一比较大小

例2(1)，，的大小关系是（A）

B. C. D.

(2)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝，则a，b，c的大小关系为(D)

A.abc B.bacC.cbaD.cab

练习2[2021天津卷]设a=log20.3,b=log120.4,c=0.40.3,则a,b,c的大小关系为(

A.abc B.cab C.bca D.acb

小结：

（1）（化为）同底的幂值或对数值，利用指数、对数函数单调性比较大小；

（2）(化为)同指的幂值，利用幂函数单调性比较大小；

（3）不同底不同指，找中介值。

设计意图：熟练运用函数图像与单调性，让学生练完后归纳总结幂值、对数值大小比较的方法。

角度二解不等式

例3（1）若，则实数的取值范围是

（2）已知，则实数的取值范围是

小结：

1.化同底，结合函数图像，利用函数单调性解不等式；

2.底数分类讨论函数单调性.

设计意图：逆向问题构造指对数函数，利用函数单调性解不等式；当单调性不确定时，需根据参数分类讨论。

练习3（1）函数的定义域为.

（2）当时，，则的取值范围是.

小结：1、构造两个函数，研究函数图象，利用数形结合求解；

2、数形结合是解决方程、不等式的重要工具；

3、考查函数思想、数形结合思想、分类讨论思想。

题型三指数、对数函数相关的复合函数的单调性

例4.（1）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（A）

A．B． C． D．

（2）函数的增区间为

小结：1.复合函数的单调性的判断：“同增异减”

2.换元法：一定要注意新元的范围，（定义域优先考虑）

练习4已知函数在[1,+∞)上单调递减,则实数的取值范围是 (C)

A.(-∞,2] B.[2,+∞)C. D.

三、板书设计

四、小结

1、借助图像类比熟悉指数函数、对数函数的性质；

2、利用图像应用指数函数、对数函数的单调性

（1）比较大小；

（2）解不等式；

（3）求与指、对数函数有关复合函数的单调性

（换元法——优先考虑定义域）

五、作业

A组基础题（20分钟）

B组能力提升题（15分钟）

六、教学反思

备注：教学设计应至少含教学目标、教学内容、教学过程等三个部分，如有其它内容，可自行补充增加。