高中数学：02教学设计 (6).docx

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教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高一

学期

秋季

课题

正弦、余弦函数的图象

教科书

书名：普通高中教科书数学必修第一册A版教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月

教学目标

知识与技能：

1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.

2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.

3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．

过程与方法：几何法作出正弦曲线，利用正弦曲线通过图象变换

情感、态度与价值观：掌握数形结合思想

教学内容

教学重点：作正弦函数图象和余弦函数图象，“五点法”作图.

教学难点：正弦函数与余弦函数图象的应用．

教学过程

教学过程：

探究一几何法作正弦函数图象

这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下：

S1:从画函数y=sinx，x?∈［０，２π］的图象开始．在［０，２π］上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0并画出点T（x

在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A（１，０）．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0=sinx0．由此，以x0为横坐标，y0

S2:若把x轴上从０到２π这一段分成１２等份，使x0的值分别为0,π6,π3,π2,…2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，你能否按上述画点T（

【提示】作出12个点，如图所示，

S3:如何作出函数y=sinx，x?∈［0,2π］的图象？

【提示】利用信息技术，可使x0在区间［0,2π］上取到足够多的值而画出足够多的点T（x0，sinx0）,将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sinx，x?∈

【设计意图】通过探究，作出正弦函数的图象，深化对正弦函数的定义的理解，提高学生概括推理的能力。

S4:根据函数y=sinx，x?∈［0,2π］的图象，你能作出函数y=sinx，x?∈R的图象吗？

【提示】由诱导公式一可知，函数y=sinx，x?∈［２kπ，２（k＋１）π］，k∈Z且k≠０的图象与y=sinx，x?∈［0,2π］的图象形状完全一致．因此将函数y=sinx，x?∈［0,2π］的图象不断向左、向右平移（每次移动2π个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx，x?∈R的图象。

正弦函数的图象

正弦函数的图象叫做正弦曲线(sinecurve)，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线．

思考:在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？

【提示】观察图，在函数y=sinx，x?∈［0,2π］的图象上，以下五个点：0,0

探究二：余弦函数的图象

思考：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数的图象？

【提示】对于函数y=cosx，由诱导公式cosx=sin?(x+π2)

而函数y=sinx+π2,x?∈R的图象可以通过正弦函数y=sinx，x?∈

思考：类似于用“五点法”画正弦函数图象，找出余弦函数在区间［0，2π］上相应的五个关键点

【提示】画余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是

(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，

典例解析：

1.“五点法”作正弦、余弦函数的图象

例1.用“五点法”作出下列函数的简图．

(1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝-cosx，x∈[0,2π].

【解析】

x

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)

2π

sinx

0

1

0

－1

0

1＋sinx

1

2

1

0

1

(1)列表：

描点连线：

思考：你能利用函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，通过图象变换得到y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象吗？

提示：将y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向上平移1个单位，得到y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象

(2)列表：

x

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3,2)π

2π

cosx

1

0

－1

0

1

-cosx

-1

0

1

0

-1

描点连线，如图

思考：同样地，利用函数y＝cosx，x∈[0,2π]图象，通过怎样的图象变换就能得到函数y＝-cosx，x∈[0,2π]的图象？

提示：将函数y＝cosx，x∈[0,2π]图象关于x轴对称得到y＝-cosx，x∈[0,2π]的图象。

拓展：用“五点法”画y=sin3x的函数图象，如何描出五个点的坐标。

正余弦函数的图象的应用

例2利用