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江苏省南京市鼓楼区四校联考2023—2024学年下学期八年级数学期中考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．（2分）下列说法中，正确的是（）

A．“顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件

B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件

C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是不可能事件

D．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生

3．（2分）某化肥厂原计划x天生产120吨化肥，由于采用新技术，每天生产量增加3吨，下列方程正确的是（）

A．＝﹣3 B．﹣3

C．﹣3 D．＝﹣3

4．（2分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（）

A．平行四边形

B．对角线相等的四边形

C．对角线互相垂直的四边形

D．矩形

5．（2分）如图，AB∥CD，E、F分别为AC、BD的中点，CD＝4，则EF的长为（）

A．5 B．3 C．2 D．1

6．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合）（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点

①∠BGF是定值；

②FB平分∠AFC；

③当E运动到AD中点时，GH＝；

④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．

其中正确的是（）

A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）当x＝时，分式的值为零．

8．（2分）任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为．①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数．

9．（2分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组数据的频数为，频率为．

10．（2分）若分式的值为5，当x和y都变为原来的3倍．

11．（2分），求的值．

12．（2分）如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，则∠B＝．

13．（2分）如图所示，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接BE，交DE的延长线于点F，若EF＝6．

14．（2分）?ABCD的周长是32cm，∠ABC的平分线交AD所在直线于点E，且AE：ED＝3：2．

15．（2分）如图，菱形ABCD的周长为20，面积为24，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则PE+PF等于．

16．（2分）如图，矩形ABCD的边AB＝，BC＝3，且AE＝1，F为AD边上的一个动点，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG，EF＝EG，则CG的最小值为．

三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算：

（1）；

（2）；

18．（5分）甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克m元和n元（m＞0，n＞0，m≠n），请问谁的购买方式合算？

19．（5分）某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min）

课外阅读时间频数分布表

课外阅读时间t

频数

百分比

10≤t＜30

4

8%

30≤t＜50

8

16%

50≤t＜70

a

40%

70≤t＜90

16

b

90≤t＜110

2

4%

合计

50

100%

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）a＝，b＝；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校共1000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？

20．（4分）六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场