山东省济南育秀中学2023-2024学年八年级下学期 期中考试数学试题 .docxVIP

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山东省济南育秀中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷

一、选择题(共10小题，每题4分，共40分)

1．已知a＜b，下列不等式变形不正确的是（）

A．a+2＜b+2 B．3a＜3b C．﹣2a＜﹣2b D．2a﹣1＜2b﹣1

2．多项式m3﹣2m2的公因式是（）

A．m3 B．m2 C．m﹣2 D．m2﹣2m

3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝100°，则∠D等于（）

A．50° B．80° C．100° D．130°

5．如图，直线y1＝2x与直线y2＝kx+b（k≠0）相交于点P（a，2），则关于x的不等式2x≤kx+b的解集是（）

A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1

6．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（）

A．BC∥AD B．BC＝AD

C．AB＝CD D．∠A+∠B＝180°

7．下列因式分解正确的是（）

A．2x2﹣4x＝2x（x﹣4）

B．a2﹣3a﹣4＝（a﹣4）（a+1）

C．a2+b2﹣2ab＝（a+b）（a﹣b）

D．x3﹣81x＝x（x2+9）（x2﹣9）

8．?ABCD中，AC，BD是两条对角线，可推出?ABCD是菱形，那么这个条件可以是（）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD

9．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点（）

A．只与AB、CD的长有关

B．只与AD、BC的长有关

C．只与AC、BD的长有关

D．与四边形ABCD各边的长都有关．

10．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，则MA+MB+MD的最小值是（）

A． B．3+3 C．6+ D．

二、填空题(共6小题，每题4分，共24分)

11．分解因式：x2﹣1＝．

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，则菱形的面积是．

13．禁令标志是交通标志中的一种，是对车辆加以禁止或限制的标志，如禁止通行、禁止停车、禁止左转弯、禁止鸣喇叭、限制速度、限制重量等．如图．

14．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，BD＝14，△AOD的周长是．

15．不等式组的解集是x＞3，那么α的取值范围是．

16．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E在对角线BD上，连接EC，点P为直线BC上一动点．连接EP，以EP、EB为邻边构造平行四边形BEPQ．

三、解答题(10小题，共86分)

17．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．

18．（6分）如图，在?ABCD中，点E，且AF＝CE，连接DE

19．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，求证：AE＝AF．

20．（8分）因式分解：

（1）3x2﹣12；

（2）3a2﹣6ab+3b2．

21．（8分）因式分解：

（1）（x+y）（x﹣y）﹣（y﹣x）2．

（2）a4﹣16．

22．（8分）通过对函数的学习，我们积累了研究函数的经验，以下是探究函数y＝|x+1|﹣2的部分过程

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

…

y

…

1

0

a

2

1

0

1

b

3

…

（1）表中a的值为，b＝．

（2）在坐标系中画出该函数图象；

（3）结合图象，可知不等式|x+1|﹣2≥0的解集是．

23．（10分）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15本，共花费250元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费5元．

（1）求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？

（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35本，正好赶上商场对商品价格进行调整，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过220元，求至多需要购买多少本甲种笔记本？

24．（10分）【阅读材料】

配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决些问题．

①用配方法分解因式

例1：分解因式x2+4x﹣5．

解：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x+2）2