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浙江省杭州市保俶塔实验学校教育集团2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）

A．x≥4 B．x≠4 C．x＜4 D．x＞4

3．（3分）如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，BD＝12，AC＝6（）

A．13 B．17 C．20 D．26

4．（3分）有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分（）

A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差

5．（3分）关于x的一元二次方程x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值为（）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0

6．（3分）如图，多边形ABCDE，F是CD延长线上的一点，则∠A+∠B+∠C+∠E＝（）

A．360° B．390° C．410° D．490°

7．（3分）已知﹣1＜a＜0，化简＝（）

A．﹣a+5 B．3a﹣1 C．﹣a﹣5 D．﹣3a+5

8．（3分）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）

A．180（1﹣x）2＝461 B．368（1﹣x）2＝442

C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442

9．（3分）如图，在?ABCD中，AB＝8，∠A＝120°，DE平分∠ADC，则图中四边形DEBF的面积是（）

A．24 B．12 C． D．

10．（3分）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如x（x+6）＝16的方程的正数解，方法为：如图，宽为x的长方形纸片（面积为16）拼成一个大正方形，边长为10，故得x（x+6）＝2．小明用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，则（）

A．m＝2，n＝3 B．m＝，n＝2 C．m＝，n＝2 D．m＝2，n＝

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）化简：＝．

12．（3分）如果一组数据2，3，4，a，6的方差是2，则另一组数据22，24，a+20．

13．（3分）设x1，x2是一元二次方程2x2+bx﹣28＝0的两根，已知x1＝﹣7，则b＝．

14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，则∠FED′的大小为．

15．（3分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，如min{1，2}＝1（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．

16．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，交BC于点E，且∠ADC＝60°．设（0＜k＜1），连接OE；若k＝，则平行四边形ABCD的面积为；设＝n，则n与k满足的关系式为．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（8分）计算：

（1）；

（2）．

18．（8分）解方程：

（1）2x2﹣4x+1＝0；

（2）3x（x+4）＝2（x+4）．

19．（10分）2024年大年初一有两部电影热播，《第二十条》和《飞驰人生2》，为了解学生对这两部影片的评价，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

《第二十条》得分情况：7，8，7，10，7，6，9，9，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．

抽取的20名学生对两部作品分别打分的平均数，众数和中位数统计如下表：

平均数

众数

中位数

《第二十条》

8.2

9

b

《飞驰人生2》

7.8

8

根据图表信息，解答下列问题：

（1）直接写出图表中的a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．

（2）根据上述数据，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．

20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD，点E，F分别在BD，且DE＝BF，连接AE，CF，CE．

（1）求证：四边形AFCE为平行四边形；

（2）若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4

21．（8分）已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

22．（10分）小辰在解决问题：已知，求2a2﹣8