高中数学课件：三角形中的范围最值问题课件.pptx

三角形中的范围(最值)问题微专题

选择题分值难度填空题分值难度解答题分值难度总分值19全国（Ⅰ）卷115易1712易17全国（Ⅱ）卷9、105，5中，中155易15全国（Ⅲ）卷125难1812中1720全国（Ⅰ）卷7，95，5易，易165中15全国（Ⅱ）卷25易17、2112、12中、难2921全国（Ⅰ）卷65易1912中17近三年高考全国卷试题特点分析

知识点整合1.正弦定理：，其中R为外接圆的半径。2.余弦定理：变式：3.三角形的面积公式:4.三角形中的不等关系（1）任意两边之和大于第三边（2）大角对大边，小角对小边5.辅助角公式:=6.基本不等式当时，（当且仅当时取“=”号）

典例分析

已知B=60°已知三角形为锐角三角形已知边C=1解题思路分析求三角形面积的取值范围

变式1：将（2）改为若b=2求周长和面积的取值范围.

已知B=60°已知边b=2求三角形周长和面积的取值范围解题思路分析突破口：正弦定理

方法1：正弦定理+三角函数由正弦函数图象知

思考能不能用余弦定理和基本不等式来求周长和面积的取值范围呢？

方法2：余弦定理+基本不等式，又又即周长的取值范围为，面积的取值范围为?

变式拓展变式1：将（2）改为若求周长和面积的取值范围.ACB60o

方法3：图形分析法变式1：将（2）改为若求周长和面积的取值范围.观察图象可知，B点轨迹为优弧AC（除去A,C），由对称性知，当B为优弧AC的中点时，的周长和面积最大，设的周长为L，此时,即周长的取值范围为面积的取值范围为AC60oB

变式1：将（2）改为若b=2求周长和面积的取值范围.变式2：将（2）改为若为锐角三角形且求周长和面积的取值范围

方法2：正弦定理+三角函数，，

方法2：正弦定理+三角函数为锐角三角形由正弦函数图象可知即周长的取值范围为，面积的取值范围为范围不同

课堂练习在△ABC中，满足条件则△ABC的面积的最大值是。思路一：解题角度：找出隐藏圆，求出C点轨迹，后求最值。

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挖掘深入，思维升华?xyCAB

挖掘深入，思维升华

1.解三角形中取值范围问题的常用方法:（1）数形结合法:利用待求量的几何意义,确定出极端位置后数形结合求解.（2）利用均值不等式,重要不等式求最值（3）转变为一个变量的函数,这个变量可以是角，也可以是边，从而将问题转化为求函数的值域（最值），求值域可以用三角函数的有界性来求，也可以用导数方法求。2.运用的数学思想有:数形结合的思想，分类讨论的思想，转化的思想，函数和方程的思想。归纳小结

解三角形中的最值（范围）问题的解题方向：方向一：化角，利用三角函数求最值；方向二：化边，利用基本不等式求最值；方向三：研究动点轨迹,数形结合，直观感知得到最值特别地，出现“锐角”“钝角”等限制条件，一般化边为角。

1【2019年高考北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为()A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ2.(2018·江苏卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________．3.【2014全国1高考理第16题】已知分别为三个内角的对边，，且，则面积的最大值为____________．4.若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC