高中数学课件：同课异构.pptx

第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点湖南师大二附中高一数学备课组

这儿有两组镜头，哪一组能说明小乌龟的行程一定曾渡河???AB

求下列方程的根.(一)设问激疑，创设情境?

xyO-13xyO1xyO思考:一元二次方程的根与相应的二次函数图象有什么联系?(一)设问激疑，创设情境

一元二次方程与相应二次函数的图象关系△＞0△=0△＜0△=b2－4acax2+bx+c=0(a0)的根y=ax2+bx+c(a0)的图象函数的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)没有交点没有实数根两个不相等实数根x1,x2xyO-13(x1,0)两个相等实数根x1=x2xyO1xyO(一)设问激疑，创设情境

一元二次方程如果有实数根，那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标.归纳：(一)设问激疑，创设情境

函数零点的概念：对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.函数有零点(二)启发引导，形成概念函数的图象与x轴有交点方程有实数根

辨析练习：函数的零点是：（）(A)（-1,0）;（3,0）.(B)x=-1.(C)x=3.(D)x=-1和x=3.(二)启发引导，形成概念(A)

如何求函数的零点.(三)新知初用，示例练习代数法几何法

区间函数在区间端点上的函数值之积的符号开区间有无零点[a，c](a，c)[c，d](c，d)[d，m](d，m)[P，m](d，m)yxabcedmnp(四)讨论探究，揭示定理观察函数图象，填写下表：有无有无

[思考]（1）如果函数的图象不是连续不断的，结论还成立？如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.函数零点存在性定理(四)讨论探究，揭示定理xyab

函数零点存在性定理(四)讨论探究，揭示定理xyab如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.[思考]（2）若f(a)?f(b)0，函数在(a,b)一定没有零点？

函数零点存在性定理(四)讨论探究，揭示定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.（3）函数y=f(x)在(a,b)内有零点，一定能得f(a)?f(b)0的结论？[思考]xyab

函数零点存在性定理(四)讨论探究，揭示定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.（5）增加什么条件时，函数在区间(a,b)上只有一个零点？[思考]如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0,且是单调函数,那么，函数在(a,b)内必有唯一的一个零点.

例1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）yx0－2－4105241086121487643219f(2)0,f(3)0即f(2)·f(3)0函数在区间(2,3)内有零点.由于函数f(x)在定义域(0,+∞)上是增函数，所以它仅有一个零点(五)观察感知，巩固深化

求下列方程的根.(一)设问激疑，创设情境?

将函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数转化为函数g(x)=lnx与h(x)=-2x+6的图象交点的个数.h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136例1求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.(五)观察感知，巩固深化

(六)反思小结，培养能力方程的根与函数的零点知识点数学方法数学思想

(七)课后作业，呼应目标必做：教材P88练习T1