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三角函数的应用（第一课时）
年级：高一年级学科：数学（人教A版）
主讲人：吴立辉学校：长沙市明德中学
自出生之日起，人的体力、情绪、智力等心理、生理状况就呈周期变化。现实世界中，许多事物的运动、变化呈现出一定的周期性，再比如，地球的自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化；做简谐运动的物体的位移变化；人体在一天中血压、血糖浓度的变化等等。
如果某种变化着的现象具有周期性，那么它可以借助三角函数来描述，利用三角函数的图象和性质解决相应的实际问题。
今天，我们就一起来探究如何构建三角函数模型解决实际问题.
问题1现实生活中存在大量周而复始、循环往复特点的周期运动的变化现象，你还能能举出哪些例子？该用一个什么函数来体现这个周期变化？
提示：弹簧振子的运动，钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，日出日落，潮涨潮落，一天温度的变化，一天人员流动的变化等等.
很显然，三角函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)可以更好的“拟合”这种周期性的变化.
问题2某个弹簧振子(简称振子)在完成一次全振动的过程中，时间t(单位：s)与位移y(单位：mm)之间的对应数据如下表所示.试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式.
t
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
y
－20.0
－17.8
－10.1
0.1
10.3
17.7
20.0
t
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
y
17.7
10.3
0.1
－10.1
－17.8
－20.0
提示振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移y随时间t的变化规律可以用函数y＝Asin(ωt＋φ)来刻画。根据已知数据作出散点图，如图所示.
现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等．这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动．在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”．
1、A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；
4、ωx＋φ称为相位；x＝0时的相位φ称为初相.
方法小结
知识点：
（1）简谐运动；
（2）三角函数在物理中的应用
思想方法：
（1）数学建模
（2）数形结合
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