高中数学课件：同角三角函数的基本关系.pptx

同角三角函数的基本关系

年级：高一年级学科：数学主讲人：颜雷学校：长沙市明德学校

知识回顾：思考1：三角函数是如何来定义的？????Oxy图11

知识探究：思考2：我们从单位圆的定义出发，可发现同一个角的不同三角函数之间有什么关系呢？???

一.同角三角函数的基本关系式1.平方关系：.2.商数关系：.知识形成：???

二.同角三角函数基本关系式的变形1.sin2α＋cos2α＝1的变形公式(1)sin2α＝；cos2α＝.知识形成：????????

2.的变形公式(1)sinα＝；cosα＝.??(2)?????知识形成：

题型一利用同角三角函数的关系式求值√理论迁移

∴α是第三或第四象限角.分类讨论的思想题型一利用同角三角函数的关系式求值??理论迁移?(2)当α是第四象限角时，(1)当α是第三象限角时，????

举一反三题型一利用同角三角函数的关系式求值分类讨论的思想方程的思想

变式2举一反三题型一利用同角三角函数的关系式求值???

（1）同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是“知一求二”，即在sinα，cosα，tanα三个值之间，知道其中一个可以求其余两个.（2）若没有给出角α是第几象限角，则应分类讨论，先由已知三角函数的值推出α的终边可能在的象限，再分类求解.(3)已知三角函数值之间的关系式求其它三角函数值的问题，我们可利用平方关系或商数关系求解，其关键在于运用方程的思想及(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα的等价转化，找到解决问题的突破口.反思感悟

题型二齐次式求值问题例2已知tanα＝2，求下列代数式的值.理论迁移理论迁移??齐次式：每个单项式的次数都相等的式子

理论迁移?????题型二齐次式求值问题

理论迁移??题型二齐次式求值问题

(1)关于sinα，cosα的齐次式，可以通过分子、分母同除以cosα或cos2α转化为关于tanα的式子后再求值.(2)假如代数式中不含分母，可以视分母为1，灵活地进行“1”的代换，由1＝sin2α＋cos2α代换后，再同除以cos2α，构造出关于tanα的代数式.反思感悟

理论迁移题型三三角函数式的化简与证明例3发散思维提问：本题还有其他证明方法吗？???????

理论迁移题型三三角函数式的化简与证明例3所以，原式成立。?????

证明三角恒等式的过程，实质上是化异为同的过程，证明恒等式常用以下方法：①证明一边等于另一边，一般是由繁到简.②证明左、右两边等于同一个式子(左、右归一).③比较法：即证左边－右边＝0或＝1(右边≠0).④证明与已知等式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立.反思感悟?

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