《高等数学》教案 第19课 不定积分的基本公式和法则.docxVIP

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课题

不定积分的基本公式和法则

课时

2课时（90min）

教学目标

知识技能目标：

（1）理解不定积分的基本性质

（2）熟记不定积分的基本积分公式

素质目标：

（1）通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养

（2）通过引导探究，开发学生的学习潜能，逐步培养学生养成运用数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯

教学重难点

教学重点：熟记不定积分的基本积分公式

教学难点：应用不定积分的基本积分公式

教学方法

讲解法、问答法、讨论法

教学用具

电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程

主要教学内容及步骤

课前任务

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内容

【学生】完成课前任务

考勤

【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

问题导入

【教师】提出问题：

如何才能得到不定积分的基本公式？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

传授新知

【教师】通过大家的发言和讲解，引入新的知识点，讲解不定积分基本公式和法则的相关知识

一、不定积分的基本积分公式

【教师】讲解不定积分的基本积分公式

由上一节内容可知，不定积分与导数（或微分）的运算关系是互逆的，因此由导数（或微分）基本公式，可以得到积分基本公式．

例如，导数的基本公式，由此得到不定积分的基本公式

．

同理，可以得到其他积分的基本公式如下：

（1）； （2）；

（3）； （4）；

（5）； （6）；

（7）； （8）；

（9）； （10）（且）；

（11）； （12）；

（13）．

二、不定积分的运算法则

【教师】给出不定积分的运算法则

性质1不为零的常数因子可以提到积分号外面，即

（常数）．（4-3）

例1求．

解．

性质2两个函数代数和的积分等于它们积分的代数和，即

．（4-4）

式（4-4）可以推广到有限多个函数的代数和的情形，即

．

例2求．

解．

在求积分问题中，有时可以直接按积分基本公式和法则，求出结果，或者只需要经过简单的恒等变形，再用积分的基本公式和法则，求出结果．这样的积分方法叫做直接积分法．

【教师】通过例题，帮助学生掌握不定积分的运算

例3求．

解

．

例4求．

解

例5求．

解因为，所以

．

例6求．

解因为，所以

．

例7求．

解因为，所以

例8求．

解．

例9经济学中将函数的导数称为的边际函数．现有一个企业生产某种产品的边际收入为（万元／吨）．求：

（1）该产品的总收入函数；

（2）总收入达到最大值时的产量．

解（1）设该产品的总收入函数为，由题意可知

，

所以

．

因为产量为零时，总收入为零，即，所以C=0．则

．

（2）令，解得（舍去），所以产量为70吨时，总收入最大．

【学生】聆听、思考、理解、记忆

拓展训练

【教师】讲解不定积分的几何意义

【学生】聆听、记录、思考

强化练习

【教师】对学生进行分组，每组选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，完成以下习题

1．求下列不定积分：

（1）； （2）； （3）；

2．【产品成本】设生产q单位某产品的总成本C是q的函数C(q)，固定成本C(0)为20元，边际成本函数（元/单位），求总成本函数C(q)．

【学生】分组、思考、讨论、解题

【教师】公布正确答案，并讲解解题思路

【学生】聆听、思考、对比自己的计算结果和演算过程，提升解题技巧

课堂小结

【教师】简要总结本节课的要点

本节主要学习了不定积分的基本公式和运算法则

【学生】总结回顾知识点

作业布置

【教师】布置课后作业

回顾本节课所讲知识，完成能力训练4-2的习题

【学生】完成课后任务

教学反思