八年级数学下册第20课 一次函数的应用（学生版）.pdfVIP

第20课一次函数的应用

课程标准

1.能从实际问题的图象中获取所需信息；

2.能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；

3.能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；

4.提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．

知识点01数学建模的一般思路

数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了

既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分

析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模

型.

知识点02正确认识实际问题的应用

在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后

根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解.

注意：

要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.

知识点03选择最简方案问题

分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小

等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.

考法01简单的实际问题

【典例1】某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），

则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明

家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？

（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元．请写出y与x之间的函数关系式．

【即学即练】如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程

和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③8秒

钟内，乙在甲前面；④8秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（）

A．①②B．①③④C．②③D．①②③④

考法02方案选择问题

【典例2】某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性

笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，

水性笔若干支（不少于4支）．

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

x

（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．

【即学即练】联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，

通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．

(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；

(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？

(3)某客户每月的通话时间大概是500分钟，他应该选择哪种套餐更省钱？

(4)如果某公司规定员工的话费最多是200元，他应该选择哪种套餐？

【典例3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进

价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

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（2）现在商场准备一次购进这两种家电共