4-5-2 相似三角形周长和面积的性质课件 浙教版九年级数学上册.pptxVIP

4.5.2 相似三角形周长和面积的性质浙教版九年级上册 内容总览教学目标01复习回顾/新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录 学习目标1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.2.初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算.3.运用相似三角形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识. 复习回顾1.想一想：如果两个相似三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应中线的比为_______，对应角平分线的比为_______.3：53：52.相似三角形的对应线段有什么性质？如果两个三角形相似，则它们对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. 新知导入在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大了10倍? 新知讲解【动手画一画】在练习本上画两个相似三角形，用直尺量一量这两个三角形的边长，计算这两个三角形的相似比。用直尺量出这两个三角形的三边长，计算这两个三角形的周长比是多少？你有什么猜想？ 新知讲解观察下面两个等边三角形。31这两个三角形的相似比是多少？这两个三角形的面积比是多少？你有什么猜想？ 新知讲解（1）两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系?（2）两个相似三角形的面积之比与相似比有什么关系?相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方.试着证明一下吧！ 新知讲解已知：如图，△ABC∽△ABC，相似比为k. 新知讲解 新知讲解如图，分别作△ABC，△ABC的 BC，BC边上的高线AD，AD.∵△ABC∽△ABC，∴∠B=∠B(相似三角形的对应角相等).∵AD，AD分别是BC，BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADB=90°，∴△ABD∽△ABD(有两个角对应相等的两个三角形相似)， 新知讲解 新知讲解相似三角形的周长和面积有以下的性质：相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方.由上述证明过程可以看到，两个相似三角形的对应高线长之比也等于相似比. 新知讲解【例3】下图是某市部分街道图，比例尺为1：100000. 请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.解：地图上的比例尺为1：100000，就是地图上的△ABC与实际三角形地块的相似比为 ，量得地图上AB=2.7cm，BC=3.0cm，AC=2.0cm，则地图上△ABC的周长为2.7十3.0+2.0=7.7(cm). 新知讲解∴ 三角形地块的实际周长为7.7×105cm，即 7.7km. 量得BC边上的高线长为1.8cm，∴ 地图上△ABC的面积为 ×3.0×1.8=2.7(cm2).∴ 三角形地块的实际面积为2.7×1010cm2，即 2.7km2.答：估计这个三角形地块的实际周长为7.7km，实际面积为2.7 km2. 新知讲解【例4】如图，在△ABC中，作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等，问AD与AB的比应取多少? 课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为(　　).A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5A 2.已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是(　　).A．3：5 B．9：25 C．5：3 D．25：9课堂练习C 课堂练习3.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是(　　).A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：1A 课堂练习4.如图，已知在□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是(　　)A．FA∶FB＝1∶2 B．AE∶BC＝1∶2C．BE∶CF＝1∶2 D．S△ABE∶S△FBC＝1∶4C 课堂练习【知识技能类作业】 选做题：B 课堂练习6. 如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，DE交AC于点G.若BC∶EC＝3∶1. S△ADG＝16，则S△CEG的值为(　　) .A．2 B．4 C．6 D．8B 课堂练习【综合实践类作业】7.如图，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，∠BCE＝∠ACD.（1）求证：△ABC∽△DEC；证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC； 课堂练习【综合实践类作业】7.