4-5-3 相似三角形性质的实际应用课件 浙教版九年级数学上册.pptxVIP

4.5.3 相似三角形性质的实际应用浙教版九年级上册 内容总览教学目标01复习回顾/新知导入02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录 学习目标1.能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.2.建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系解决实际问题.3.通过例题的教学，培养分析问题、解决问题的能力及思维的发散性和灵活性． 复习回顾我们已经学习了相似三角形的哪些性质？1.相似三角形对应角相等.2.相似三角形对应边成比例.3.相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.4.相似三角形的周长之比等于相似比.5.相似三角形的面积之比等于相似比的平方. 新知导入据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。这节课我们来看一看相似三角形性质的一些实际应用. 新知讲解【例5】如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ =2.25m. 现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置. 求AB的长(精确到0.01m).分析：若物体的高度和宽度不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系可求得. 新知讲解【例5】如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ =2.25m. 现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置. 求AB的长(精确到0.01m).解：由题意，得AB∥PO，∴∠ABC=∠OPQ.又∵∠CAB=∠POQ=Rt∠，∴△ABC∽△OPQ， 新知讲解【例5】如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ =2.25m. 现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置. 求AB的长(精确到0.01m).答：AB的长约为2.67m. 新知讲解【总结归纳】若物体的高度(或宽度)不能被直接测量，则一般思路是根据题意和所求，建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系求得．一般步骤：1. 构造相似三角形；2. 找出比例式；3. 代入数据 ；4. 计算求解. 新知讲解分析：解决此类问题，可以先构造△CDE和△ABE，然后证明这两个三角形相似，找出比例线段，带入求值即可.【例6】数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：方法一：如图，镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.求树高AB（精确到0.1m）. 【例6】数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：方法一：如图，镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.求树高AB（精确到0.1m）.新知讲解F解：由题意，得△CDE和△ABE，作EF⊥BD，∵∠CEF=∠AEF，∴∠CED=∠AEB.又∵∠CDE=∠ABE=Rt∠，∴△CDE∽△ABE， 【例6】数学兴趣小组测校园内一棵树高，有以下两种方法：方法一：如图，镜子放在离树(AB)8m的点E处，然后沿着直线BE 后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m.求树高AB（精确到0.1m）.新知讲解F答：树高AB的长约为4.6m. 新知讲解方法二：如图，把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m.求树高AB（精确到0.1m）.解：由题意，得AE∥CF，∴∠AEB=∠CFD,又∵∠ABE=∠CDF=90°，∴△ABE∽△CDF，答：树高AB的长约为4.6m. 新知讲解【总结归纳】利用相似三角形测量高度.测高方法一：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。 测高方法二：测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决。 课堂练习【知识技能类作业】 必做题：1.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5 m，测得AB＝1.2 m，BC＝12.8 m，则建筑物CD的高是(　　)A．17.5 m 　B．17 m 　C．16.5 m 　D．15 mA 2.如图，为测量楼高AB，在适当位置竖直放置一根高2 m的标杆MN，并在同一时刻测得它们落在地面上的影长AC＝20 m，MP＝2.5 m，则楼高AB为(　　).A．15 m B．16 m C．18 m D．20 m课堂练习B 课堂练习3.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO＝5 m，树影A