2-3 等腰三角形的性质定理（2） 课件 浙教版数学八上.pptxVIP

2.3 等腰三角形的性质定理（2） 浙教版 八年级 上册 教材分析 等腰三角形三线合一的性质是“浙教版八年级数学（上）”第二章第三节第二课时的内容．本节课的主要内容是让学生通过画图测量的方式发现等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，并让学生通过独立思考推导证明等腰三角形的性质2．要求学生会利用等腰三角形的性质2进行简单的推理、判断、计算和作图． 教学目标教学目标：1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识； 2、掌握等腰三角形三线合一的性质； 3、会利用等腰三角形的性质定理进行简单的推理、判断、计 算和作图.教学重点:等腰三角形性质定理2．教学难点:例3的证明涉及的知识较多，还需添辅助线，是本节教学的难 点． 新知导入 情境引入 任务一将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 新知讲解如何画等腰三角形的顶角平分线？1.以顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交两边于两点a,b2.分别以a,b为圆心，同一长度为半径画弧，交于一点3.将交点与顶点连接并延长，即为角平分线 如何画等腰三角形底边上的中线？1.先大致确定底边的中点，以B点为圆心，画一段圆弧（半径要大于BC的一半），再以C点为圆心，以相同的半径再画一段圆弧2.连接两个圆弧的交点D、E，交底边于点H(点H即是中点）3.连接AH，AH即是等腰三角形底边上的中线 如何画等腰三角形底边上的高线？1.先找到等腰三角形的底边BC和顶点A2.把三角板的一条直角边与BC重叠，把三角板沿BC平移，使三角板的另一条直角边通过顶点A3.沿着三角形的另一条直角边，从顶点A画一条垂线段交BC于点D，AD即是等腰三角形底边上的高 任务二合作学习ABCD如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线. 将△ABD沿AD对折，你发现了什么？△ABD与△ACD完全重合找出图中所有相等的线段和相等的角. ABCD相等的线段相等的角 　 AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC 大胆猜想ABCD1、BD=CD，AD为底边上的中线.2、∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.3、∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线.猜想：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 验证猜想已知：等腰三角形△ABC中，AC=BC,∠CAB=∠CBA。? 已知：等腰三角形△ABC中，AC=BC,∠CAB=∠CBA。证：2.若CD是底边上的高，则CD⊥AB∴∠CDA=∠CDB又∵CD=DC（公共边），∠CAB=∠CBA∴△ADC≌△BDC（AAS）∴AD=BD,∠ACD=∠BCD即D是AB中点，CD平分∠ACB∴CD也是底边上的中线和顶角平分线 已知：等腰三角形△ABC中，AC=BC,∠CAB=∠CBA。? 提炼概念 等腰三角形性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一. 几何语言ABCD12在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，BD=CD. (2)∵AD是中线，∴ AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.(3)∵AD是角平分线，∴ AD⊥BC，BD=CD. 典例精讲 证明：延长AD，交BC于点E.∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）， 而AD=AD（公共边），∠ADB=∠ADC（已知），∴ △ABD≌△ACD （ASA），例3 已知：如图,AD平分∠BAC，∠ADB=∠ADC，求证：AD⊥BC.E∴ AB=AC（全等三角形的对应边相等），∴ △ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义），∵ AE是等腰三角形ABC顶角的平分线，∴ AE⊥BC （等腰三角形三线合一）, 即AD⊥BC. ha分析 要作出等腰三角形ABC，关键是作出顶点A.设底边BC上的高线为AD，根据“等腰三角形三线合一”的性质，AD也是底边BC上的中线.因此，只要作BC的垂直平分线l，然后在l上截取 DA=h，连结AB，AC，就得到所求作的等腰三角形.例4 已知线段a, h, 用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, 底边BC边上的高线长为h. 作法:1. 作线段BC=a.2. 作线段BC的垂直平分线l,交BC于点D.3. 在直线l上截取DA=h, 连结AB, AC.△ABC就是所求作的等腰三角形.BCD· Al 归纳概念 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？ 因为图中的三角尺是等腰三角形.当重锤线经过三角尺斜边（底边）的中点时，重锤线（底边上的中线）