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供电线路有效值与频率参数快速测量方法的研究 供电的安全稳定运行在现代社会的发展中起着越来越重要的作用。合格的能源质量不仅能显著提高能源设备的使用寿命，而且能保证能源设备在生产过程中生产合格产品。此外，通过及时调整和改善电网的能量消耗指数，可以避免由于能源故障造成的巨大灾难和损失。电压偏差与频率是两个重要的电能质量技术指标,在继电保护系统中,若能够快速测量出这两个指标将极大提高保护的速动性。 根据国标中对电压偏差(d)的定义: d=Umax?UminUN×100%(1)d=Umax-UminUΝ×100%(1) 其中,Umax-Umin为相邻两个极值电压有效值之差。而对频率的要求范围是:50±0.2 Hz。 发电机组运行过程中,电压、频率并不是恒定不变的,总是存在少许偏差。对工业交流用电而言,有效值的求取不能以恒定的频率为依据,为了能更准确求取有效值,必须实时求取频率。尽管有许多的算法被提出,但现有的测量方法不能快速的测量出所需要的量,往往需要采集大量的数据进行统计分析,特别是对频率的测量,采用计数的方式进行,这都无法满足测量的实时性和保护的速动性要求。郑势等提出了小波的分析方法,但小波分析是一种多分辨率分析方法,只能确定细节部分,对概貌部分无能为力,无法准确求出有效值,而且计算量极大。随着数学计算方法发展,一些其他算法被提出,但由于计算量大,不能实现实时性的要求,罗光富提出的算法基础是要保证采集到信号的峰值点,且测量时间在(1/4~1/2)周期内,无抗干扰的措施,因此只能停留在理论上。为此笔者提出了一种实时求取电压有效值和频率的算法,该算法只需要5个瞬时的采样值,且能够保证有效值与频率的同步测量。 1 u3000电压有效值与频率有函数关系 根据交流电压的瞬时值表达式及其求导公式: u=2√Usin(2πft+φ)(2)u′=22√πfUcos(2πft+φ)(3)u=2Usin(2πft+φ)(2)u′=22πfUcos(2πft+φ)(3) 由式(2)、式(3)有 U=[u2+(u′/2πf)2]/2???????????????√(4)U=[u2+(u′/2πf)2]/2(4) 因此,电压有效值与频率具有函数关系,根据采集电压的瞬时值及其导数,若已知频率就可以很快得知有效值。 1.1 瞬时值导数的计算 设采集周期为T,在t时刻的瞬时值为u1,(t+T)时刻的瞬时值为u2,则瞬时值导数为 u1′=(u2?u1)/T(5)u1′=(u2-u1)/Τ(5) 1.2 采样频率和采样分辨率的计算 同样设采集周期为T,5个连续采样的瞬时值分别为u1,u2,u3,u4,u5,对应的导数值为u1′,u2′,u3′,u4′,u5′,则有 U1=[u21+(u1′/2πf1)2]/2????????????????√(6)U2=[u22+(u2′/2πf2)2]/2????????????????√(7)U1=[u12+(u1′/2πf1)2]/2(6)U2=[u22+(u2′/2πf2)2]/2(7) 由于有效值和频率均有统计特性,在极短的时间内可认为有效值U1=U2,频率f1=f2,联立式(5)、式(6)、式(7)有 f=12πT(u3?u1)(u3+u1?2u2)(u1?u2)(u1+u2)?????????????√(8)f=12πΤ(u3-u1)(u3+u1-2u2)(u1-u2)(u1+u2)(8) 由式(8)可知,通过3个采样值就可确定采样信号的频率。 通过对式(8)的分析,应注意以下几点: (1)当采样频率过高(T太小),或采样分辨率过低时,可能导致u1=u2,使得f→∞,而当u1=u3时,f=0,因此必须对采样频率和采样分辨率进行限制。例如,某采集的模拟信号u=5sin 100πt,以12位的A/D芯片对其采样,由于有一位作为符号位,则A/D芯片的最小分辨率为5/2 048=0.002 44 V,即确定的采样周期必须保证相邻两个采样值之差大于0.002 44 V,有 |5sin100πt1?5sin100π(t1+T)|＞0.00244(9)即T＞arcsin0(10)|5sin100πt1-5sin100π(t1+Τ)|＞0.00244(9)即Τ＞arcsin0(10) (2)由于实际的环境信号中含有较大的噪声,采样值将不能准确反应线路的电压,特别是当采样值恰好采集到大的干扰脉动时,所求f将偏离实际值,因此采样前必须加前置滤波电路,即本算法对噪声敏感。 (3)当u2是信号的峰值时,易导致u1=u3的情况出现,必须避开u2是信号的峰值。 2 增加采样点,提高测量准确度 针对测量带来严重的误差,甚至是致命的错误,特提出改进的算法,根据正弦信号的特点,可通过增加采样点和比较判断来避免当u