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湍 北 高 中 导 学 案 学科 数学 年级 高一 主笔人 张姗姗 时间 11.24 课题 用函数模型刻画实际问题 导学问题 问题1: 如何用数学的眼光来解读龟兔赛跑的故事？ 问题2：怎样用数学知识刻画实际问题（即怎样解答应用题）？ 合作探究 问题1（成本，利润测算模型） 某公司投入了15万元，用于研发设计一种新型几何模板.经测算，每件产品的直接成本是130元，市场的合适售价是190元.显然，这家公司一方面要尽力为使用者提供可信的产品，另一方面又要争取获得好的收益.当这种新型几何模板畅销时，怎样计算总收益呢？ 合作解决以下问题： 生产总成本C与产量x的关系： 单位成本P与产量x的关系： （3）销售总收入R与产量x的关系： （4）总收益L与产量x的关系： （5）上述解析式具有什么实际意义？ 教师授导 问题2 网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表，第一行是脚长（新鞋码，单位：mm）,第二行是我们习惯称呼的“鞋号（旧鞋码，单位：号）”. 脚长/mm 220 225 230 235 240 245 250 255 260 鞋号/号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 （1）脚长和鞋号有什么关系呢？ （2）如果看到一款“30号”的女童鞋，你知道对应的脚长估计是多少吗？ （3）一名脚长为262mm的女运动员，又该穿多大号的鞋呢？ 问题3（建筑选址模型） 如图，在一条弯曲的河道上，设置A,B,C,D, E,F，共计6个水文监测站，现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆，怎样刻画专用通信电缆的总长度？ 巩固训练 1.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往，他先前进了a km，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b＜a)，当他想起诗句“不到长城非好汉”时，便调转车头继续前进，则该同学离起点的距离与时间的函数关系图像大致为( ) A B C D 2.某学校开展研究性学习活动， 一组同学获得了下面的一组试验数据： x 1.99 3 4 5.1 8 y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 现有如下5个模拟函数：①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋1.74. 请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选________(填序号)． 课堂小结 课后作业 作业P142：A组：2 B组：1
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