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《植树问题》教学设计 教学内容：植树问题中两端都栽的情况 教学目标： 1．通过学生观察、猜测、动手操作、推理等活动，探究棵数与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型。 2．经历构建植树问题数学模型的过程，渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，培养学生抽象、概括的能力。 3．在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。 教学重点：运用“一一对应”的思想方法发现和理解棵数与间隔数的关系。 教学难点：构建植树问题的模型并解决实际问题。 教学准备：课件、练习本等。 教学过程： 一、初步感受“间隔” 1．认识生活中的“间隔” （1）引出间隔 课件出示学生升国旗排队的图片引出间隔、间隔数。（板书：间隔数） 师：同学们，你能描述一下图片中的学生在干什么吗？ 生：同学们在排队 师：那老师想问一下排队的时候是一个挨着一个吗？ 生：不是的，每个人之间有一定的距离 师引出间隔和间隔距离 （2）通过对间隔的了解，让学生在教室里找一找间隔在哪？ 生：桌子与桌子，灯与灯之间等 （3）巩固“间隔”的意义 课件出示树木图片，进一步追问间隔在这里表示什么？ 生：间隔表示为树与树间的空隙 2．理解数学中的“间隔” 课件出示树木图片抽象为线段图，再次追问：点与点之间有间隔吗？间隔数是几？ 师：看，如果老师将图片中的树看做点，将每个点连接起来，这时候还有间隔吗？ 3.课件出示：同学们在一条长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。在这句话中，间隔又在哪里？ 生：每隔五米 师：那这节课我们就一起探讨与间隔有关的植树问题（板书课题） 二、自主探究，构建模型 1．初步解决问题，渗透化繁为简的思想 （1）师：根据已知信息，谁能来提个数学问题呢？ 生：一共能栽多少棵树？ （2）学生猜想：20、21、22棵等 （3）集体验证 师：到底能栽多少棵呢？那我们一起在100米的小路上栽栽看。（课件出示：100米的小路每隔5米栽一棵。） 师：如果现在你们要一棵一棵栽到100米，你们有什么感觉？ 生：太麻烦了、栽不完 师：那当我们遇到复杂的问题时应该怎么办？ 生：把它变简单 师：那这道题怎么变简单呢？ 生：把100变短、截取其中一段等等 2．借助画图，初步感受模型 （1）学生研究 师：那我们先来研究20米，按每5米载一棵（两端都栽），看看20米能栽几棵？（学生动手画教师巡视） 师：请同学们用自己喜欢的方式画一画，看看能栽几棵树？ 生：有画小树的、线段图的等（教师巡视过程中收集） 师：教师展示请同学分享他研究的情况？ 师：请看。他按要求栽树了吗？（生：按要求栽树了） 师：一起数一数，两端都栽的情况下，种了几棵树？（5棵）有几个间隔？（4个）（学生说师板书） 师：老师展示线段图作品（请该同学说说自己的想法） 师：请同学们讨论哪种方法更便捷？ 生：线段图更方便 师生共同将线段图画在黑板上 师：如果是25米又能栽几棵树呢？在刚才的基础上再画一画。 师：找学生说说你是怎么画的？两端都栽的情况下栽了几棵树，有几个间隔？ 生：在刚才20米的基础上再增加5米，栽了6棵树，有5个间隔 师：大家同意他的想法吗？生：同意 师：如果我们不画图，你知道30米、40米又能栽几棵树吗？(学生汇报结果） 师：你们不画图也能很快的知道棵树和间隔数，是不是发现了什么？把你的发现与同桌交流，听听同桌的想法跟你的想法一样吗？（交流完毕，请学生发言） （3)归纳概括、理解规律 同学发现：（两端都栽的情况）棵数＝间隔数＋1 师：从你们的发现可以看出，棵数跟什么有关？ 生：与间隔数有关 师：老师想问一问大家为什么要加1呢？加的那一棵在哪？能结合线段图讲一讲吗？（请学生上来结合线段图讲） 师：如果将树与间隔一一对应起来看，你能找到这加的1吗？ 生：最后一棵树 （4)运用规律，解决例1 师：根据同学们的发现，现在你能准确的告诉老师，课前哪个答案才是正确的呢？ 生：21棵 师：结合前面的线段图你们能用算式表示吗？ 生：100÷5=20(个) 20+1=21(棵) 师:你能说说算式的含义吗? 生:把100米五米五米的分可以平均分成20份,因为棵树比间隔数多1,所以是20+1=21。 师：课前猜对的同学学举手，掌声送给自己吧！ （5)回顾小结，提炼方法 师：同学们回忆一下，对例1的解决我们经历了哪些过程与方法。（引导学生回忆） 猜想→举例验证→发现规律→问题解决 三：巩固练习、反馈运用 师：同学们，生活中用到植树问题的知识有很多，现在，你能运用规律解决生活中有关植树的问题吗？想不想来挑战一下？ 课件出示题目： 1：在36米长的小路一侧栽树，每隔6米栽一棵（两端都栽），有（）个间隔，栽（）棵树。 2：园林工人沿公路一侧植树（两端都栽），每隔5米栽