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PAGE PAGE 2 课时 7 一元一次方程及其应用 【课前热身】 1．在等式3y ? 6 ? 7 的两边同时 ，得到3y ? 13 . 2．方程?5x ? 3 ? 8 的根是 . 3． x 的 5 倍比 x 的 2 倍大 12 可列方程为 . 4．写一个以 x ? ?2 为解的方程 . 如果 x ? ?1 是方程2x ? 3m ? 4 的根，则m 的值是 . 如果方程 x2m?1 ? 3 ? 0 是一元一次方程，则m ? . 【考点链接】 1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. ⑵ 性质：① 如果a ? b ，那么a ? c ? ； ② 如果a ? b ，那么ac ? ；如果a ? b ?c ? 0?，那么 a ? . 2. 方程、一元一次方程的概念 ⑴ 方程：含有未知数的 c 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程 的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于 0 的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ?a ? 0?. 解一元一次方程的步骤： ①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为 1. 易错知识辨析： 判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一 个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0 的方程，像 1 ? 2 ，2x ? 2 ? 2?x ? 1? x 等不是一元一次方程. 解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不 要漏乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号. 【典例精析】例 1 解方程 3 6（1） 3?x ?1?? 7?x ? 5?? 30?x ?1?； （2） 2x ?1 ? 10x ?1 ? 1 3 6 例 2 当m 取什么整数时，关于 x 的方程 1 mx ? 5 ? 1 (x ? 4) 的解是正整数？ 2 3 2 3 班级金额（元）（1）班2000（2）班（3）班例 3 （08 班级 金额（元） （1）班 2000 （2）班 （3）班 吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是 7700 元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多 300 元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大．于．48 元，小．于．51 元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题： 求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； 求出（1）班的学生人数． 【中考演练】 若 5x－5 的值与 2x－9 的值互为相反数,则x＝ ． 关于 x 的方程2(x ? 1) ? a ? 0 的解是 3，则a 的值为 . 某商店销售一批服装，每件售价150 元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装 x 的成本价为 元，则得到方程( ) A. x ? 150 ? 25% B. 25% ? x ? 150 C. 150 ? x ? 25% D. 150 ? x ? 25% x 解方程 2x ? 1 ? 10x ? 1 ? 1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） 3 6 A. 4x ? 1 ? 10 x ? 1 ? 1 B. 4x ? 2 ? 10 x ? 1 ? 1 C. 4x ? 2 ? 10 x ? 1 ? 6 D. 4x ? 2 ? 10 x ? 1 ? 6 解下列方程： ? ? ? ? ? ? x ?1 ? x ? 2 x (1) 3 x ?1 ? 7 x ? 5 ? 30 x ?1 ； （2） ? ?1 . 2 5 3 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480 台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共 554 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ，乙种机器产量要比第一季度增产 20 %．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？ 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息： ①每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗； ③每公斤蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1400 元收益； ④每公斤虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益； 若租用水面 亩，则年租金共需 元； 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益－成本)； 李大爷现在奖金 25000 元，他准备再向银行贷不超过 25000 元的款