课时10 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.docxVIP

PAGE PAGE 1 课时 10 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 【课前热身】 1．（07 巴中）一元二次方程 x2 ? 2x ?1 ? 0 的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｄ．没有实数根 若方程 kx2－6x＋1＝0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 . 1 1 设 x 、x 是方程 3x2＋4x－5＝0 的两根,则 ? 1 2 x x 1 2 ? ，.x 2＋x 2＝ . 1 2 关于 x 的方程 2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当 m＝ 时，两根互为倒数； 当 m＝ 时，两根互为相反数. 若 x = 1 = . 【考点链接】 2 是二次方程 x2＋ax＋1＝0 的一个根,则 a＝ ，该方程的另一个根 x 32 3 一元二次方程根的判别式： 关于 x 的一元二次方程ax 2 ? bx ? c ? 0?a ? 0?的根的判别式为 . b 2 x 1,2 4ac 0 ? 一元二次方程 ax 2 ? bx ? c ? 0?a ? 0?有两个 实数根，即 ? . b 2 4ac =0 ? 一元二次方程有 相等的实数根，即x ? x ? . 1 2 b 2 4ac 0 ? 一元二次方程ax 2 ? bx ? c ? 0?a ? 0? 实数根. 一元二次方程根与系数的关系 若关于 x 的一元二次方程 ax2 ? bx? c?0( a? 0)有两根分别为 x ， x 1 2  ， 那么 x ? x 1 2 ? ， x ? x ? . 1 2 易错知识辨析： 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件. 应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： ① 根的判别式b 2 ? 4ac ? 0 ； ② 二次项系数a ? 0 ，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系. 【典例精析】 例 1 当 k 为何值时，方程 x2 ? 6x ? k ?1 ? 0 ， （1）两根相等；（2）有一根为 0；（3）两根为倒数. 例 2 （08 武汉）下列命题： ① 若a ? b ? c ? 0 ，则b2 ? 4ac ? 0 ； ② 若b ? a ? c ，则一元二次方程ax2 ? bx ? c ? 0 有两个不相等的实数根； ③ 若b ? 2a ? 3c ，则一元二次方程ax2 ? bx ? c ? 0 有两个不相等的实数根； ④ 若b2 ? 4ac ? 0 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2 或 3. 其中正确的是（ ） Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 例 3 （06 泉州）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 x 2 ? 7 x ? 12 ? 0 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 . 【中考演练】 1．设x ，x 是方程 2x2＋4x－3＝0 的两个根，则(x ＋1)(x ＋1)= ，x 2＋x 2 1 2 1 2 1 2 1 1 ， x ? 1 2 ＝ ，(x －x )2＝ . 1 2 当 c ? 时，关于 x 的方程 2x2 ? 8x ? c ? 0 有实数根．（填一个符合要求的数 即可） 已知关于 x 的方程 x2 ? (a ? 2)x ? a ? 2b ? 0 的判别式等于 0，且 x ? 1 2 a ? b 的值为 ．  是方程的根，则 已知a，b 是关于 x 的方程 x2 ? (2k ?1)x ? k (k ?1) ? 0 的两个实数根，则a2 ? b2 的最小值是 ． 已知? ， ? 是关于 x 的一元二次方程 x2 ? (2m ? 3)x ? m2 ? 0 的两个不相等的实数根， ?1 1 ? 且满足? ? Ａ．3 或?1 ? ?1，则m 的值是（ ） Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ． ?3 或 1 一元二次方程 x2 ? 3x ? 1 ? 0 的两个根分别是 x ，x ，则 x 2 x ? x x 2 的值是（ ） 1 2 1 2 1 2 Ａ．3 Ｂ． ?3 Ｃ． 1 3 Ｄ． ? 1 3 7．（07 泸州）若关于 x 的一元二次方程 x 2. ? 2x ? m ? 0 没有实数根，则实数 m 的取值范 围是（ ） A．ml B．m－1 C．ml D．m－1 x 设关于x 的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0 的两实数根为x 、x ，若 x1  x ? 2  ? 17 , 求 k 的值. 1 2 ， x 4 2 1 已知关于 x 的一元二次方程 x2 ??m ?1?x ? m ? 2 ? 0 ． 若方程有两个相等的实数根，求m 的值； m ? 6若