北师大直角三角形的射影定理练习.docxVIP

直角三角形的射影定理 定义：射影定理的内容是在直角三角形中，每条直角边是这条 直角边在斜边的射影和斜边的比例 中项，斜边上的高线是两条直角边在斜边射影的比例中项 例如：公式 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD 是斜边 BC 上的高,则有射影定理如下 (1)(AD)^2;=BD·DC, (2)(AB)^2;=BD·BC , (3)(AC)^2;=CD·BC 。 例题 1： 【选择题】 1、已知直角三角形? ABC 中，斜边AB=5cm,BC=2cm，D 为 AC 上的一点， DE ? AB 交 AB 于 E，且 AD=3.2cm，则 DE= （ ） A、1.24cm B、1.26cm C、1.28cm D、1.3cm 2、如图 1-1，在Rt? ABC 中，CD 是斜别 AB 上的高，在图中六条线段中，你认为只要知道（ ）线段的长，就可以求其他线段的长 A、1 B、2 C、3 D、4 AC 3 BD 3、在 Rt? ABC 中， ?BAC ? 90? ， AD ? BC 于点 D，若 AB ? ，则 4 CD ? （ ） A、 3 B、 4 C、16 D 、 9 4 3 9 16 4、如图 1-2，在矩形 ABCD 中， DE ? AC, ?ADE ? 1 ?CDE ，则?EDB ? （ ） 3 A、22.5 ? B、30? C、45? D、60? 【填空题】 5、? ABC 中， ?A ? 90? ， AD ? BC 于点 D，AD=6，BD=12，则CD= ，AC= ， AB2 : AC 2 = 。 6、如图 2-1，在 Rt? ABC 中， ?ACB ? 90? ， CD ? AB ，AC=6， AD=3.6，则 BC= ． 【解答题】 7、已知CD 是? ABC 的高， DE ? CA, DF ? CB ，如图 3-1， 求证： ?CEF ∽?CBA 8、已知?CAB ? 90? ， AD ? CB ， ? ACE ， ? ABF 是正三角形，求证： DE ? DF 9、如图 3-2，矩形ABCD 中，AB=a，BC=b，M 是 BC 的中点， DE ? AM ，E 是垂足， 4a2 ? 4a2 ? b2 2ab 3、如图 2-1，在 Rt? ABC 中， ?ACB ? 90? ， CD ? AB ，AC=6， AD=3.6，则 BC= ． 3、已知 CD 是? ABC 的高，DE ? CA, DF ? CB ，如图 3-1，求证： ? ?CEF ∽?CBA 变式训练： 图 1—4—3，已知：BD、CE 是△ABC 的两条高，过点D 的直线交 BC 和 BA 的延长线于 G、H，交 CE 于 F，且∠H=∠BCF。求证：GD2=GF·GH。