备战2014分类复习数与式知识点.docxVIP

《数与式》知识点归纳 考点 1 有理数、实数的概念 【知识要点】 1、 实数的分类：有理数，无理数． 2、 实数和数轴上的点是 对应的，每一个实数都可以用数轴上的 来表示，反过来，数轴上的点都表示一个 ． 3、 叫做无理数．一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要 4注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如 4 写成根号的形式（如? ）． 【典型考题】 8 , 8 , 13 ），也不是所有的无理数都可以 15,? 7.5, 4, 15, 2 , ? , 0.25, 3 8, 3 8, 0.1?5? 有理数集{ }，无理数集{ } 264,3 27正实数集 2 64, 3 27 2、 在实数 ? 4, , 0, 32 3 ? 1, , 1 中，共有 个无理 27 数 43、 在 3,?3.14,? 2 , sin 45?, 4 3  中，无理数的个数是 24、 写出一个无理数 ，使它与 2 考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 的积是有理数 1、 若 a ? 0 ，则它的相反数是 ，它的倒数是 ．0 的相反数是 ． 2、 一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是 ；0 的绝 | x |? ???( x ? 0) ?对值是 ? ． ???( x ? 0) 3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与 的距离． 【典型考题】 1、 的倒数是? 11 ；0.28 的相反数是 ． 2 2、 如图 1，数轴上的点 M 所表示的数的相反数为 M -1 0 1 2 3 1 图 1 PAGE PAGE 6 3、 (1 ? m) 2 ? | n ? 2 |? 0 ，则m ? n 的值为 4、 已知| x |? 4,| y |? ，且 xy ? 0 ，则 x 12 y 1  的值等于 5、 实数a, b, c 在数轴上对应点的位置如图 2 所示，下列式子中正确的有（ ） c b a ① b ? c ? 0 ② a ? b ? a ? c ? -2 ③ bc  -1 0 ? ac ? ? 1ac④ ab ? 2 3 1 ac 图 2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6、 ①数轴上表示－2 和－5 的两点之间的距离是 数轴上表示 1 和－3 的两点之间的距离是 ． ②数轴上表示 x 和－ 1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么 x ? 考点 3 平方根与算术平方根 【知识要点】 1、 若 x 2 ? a(a ? 0)，则x 叫a 做的 ，记作 ；正数a 的 叫做 算术平方根，0 的算术平方根是 ．当a ? 0 时，a 的算术平方根记作 ． 2、 非负数是指 ，常见的非负数有（ 1）绝对值| a | 0 ；（2）实数的平方 aa 2 0 ；（3）算术平方根 a  0(a ? 0) ． c3、 如 果 a, b, c 是 实 数 ， 且 满 足 | a | ?b 2 ? c a ? _ _ b_ ? _ _ ,c_ ? _ _ ,_ 【典型考题】 1、下列说法中，正确的是（ ） ? 0 ， 则 有 3A.3 的平方根是 3 ? 15C. ? 15 ? 15 2、 9 的算术平方根是 B.7 的算术平方根是 7? 2D. ? 7 ? 2 3 ? 8 3 ? 8 y ? 34、 | x ? 2 | ? ? 0 ，则 xy ? y ? 3 考点 4 近似数和科学计数法 【知识要点】 1、 精确位：四舍五入到哪一位． 2、 有效数字：从左起 到最后的所有数字． 3、 科学计数法：正数： 负数： 【典型考题】 1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420 万个， 用科学计算法可以表示为 2、 由四舍五入得到的近似数 0.5600 的有效数字的个数是 ，精确度是 3、 用小数表示： 7 ?10?5 ＝ 考点 5 实数大小的比较 【知识要点】 1、 正数＞0＞负数； 2、 两个负数绝对值大的反而小； 3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数； 4、 作差法： 若a ? b ? 0，则a ? b；若a ? b ? 0,则a ? b；若a ? b ? 0,则a ? b. 【典型考题】 1、 比较大小：| ?3 | ? ；1 ?  2 0 ． 2 52、 应用计算器比较3 11与 5 的大小是 3、 比较? 1 ,? 1 ,? 1 的大小关系： 2 3 4 14、 已知0 ? x ? 1，那么在x, x , x , x 2 中，最大的数是 1 考点 6 实数的运算 【知识要点】 1、当a ? 0时，a 0 ?