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备战 08 中考—数学中考中容易出现漏解的题型分析 “数学是锻炼思维的体操”，解数学题不仅能训练思维的灵活性，亦能培养思维的周密性。近几年各省市的中考数学命题注意了对学生思维周密性的考查，可是许多学生在解题时往往只满足于求出一解而导致解题不完整，出现漏解。因此， 剖析解数学题时出现漏解的常见原因，对于培养同学们的思维品质、提高解题能力具有重要的意义。本文以中考试题为例，剖析产生漏解的几种常见原因，供复习时参考。 一、思维定势干扰 例 1. 直角三角形的两条边长分别为 6 和 8，那么这个三角形的外接圆半径等于 。 错解：由勾股定理得，该直角三角形的斜边c ? ? ? 10 。而直 a 2 ? a 2 ? b2 62 ? 82 5。 剖析：这里受勾股定理中常见的勾股数 6，8，10 的影响，把 6，8 作为直角边，实际上 8 也可以作为斜边，即： 当 6，8 分别为直角边时，第三边即斜边为 10； 77当 6 为直角边，8 为斜边时，第三边是另一直角边为2 。所以这个三角形的外接圆的半径等于 5 或 7 7 1例 2. 已知实数 a、b 满足a 2 ? 2a ? 2, b 2 ? 2b ? 2 ，求 ? 1 1 a b 的值。 错解：由题意知， a、b 是方程 x 2 ? 2x ? 2 的两个实数根，根据韦达定理得 a ? b ? ?2 ， ab ? ?2 。 1 1 a ? b ? 2 ? ? ? ? ? 1 a b ab ? 2 剖析：此种解答受根与系数的关系的影响，认为 a、b 一定是方程x 2 ? 2x ? 2 的两个不等实根，实际上 a 与 b 的值也可以相等。 （1）当a ? b 时，解答如上所述。 3（2） x 2 ? 2x ? 2 的根是x ? ?1 ? 3 当a ? b ? ?1 ? 3 时 31 1 2 2 3 ? 1 ? 3? ? ? ? ? ? 1 ? 3 当a ? b ? ?1 ? 3 时 1 ? 31 ? 1 ? 2 ? 1 ? 3 ? 1 ? a b a 3二、审题草率 3 例 3. 一组数据 5，7，7，x 的中位数与平均数相等，则 x 的值为 。错解：由题意得 5 ? 7 ? 7 ? x ? 7 4 ? x ? 9 剖析：这组数据的中位数不一定是 7，应根据 x 的大小位置分类讨论求解。 当 x7 时，解法同上。 当5 ? x ? 7 时，这组数据排列为 5，x，7，7。 依题意得 7 ? x ? 5 ? 7 ? 7 ? x 2 4 解得 x ? 5 当 x5 时，这组数据排列为 x，5，7，7 依题意得 7 ? 5 ? 5 ? 7 ? 7 ? x 2 4 解得 x=5，这与 x5 矛盾综上所述，x 的值为 5 或 9 例 4. 一次函数 y=kx+b 的自变量的取值范围是? 3 ? x ? 6 ，相应函数值的取值范围是? 5 ? y ? ?2 ，则这个函数的解析式为 。 错解：依题意可知，当 x=6 时， y ? ?2 当x ? ?3 时， y ? ?5 则有?6k ? b ? ?2 ??? 3k ? b ? ?5 ? ??k ? 1 ? 解得? 3 ??b ? ?4 ∴这个函数的解析式为 y ? 1 x ? 4 3 剖析：错解只考虑了当 k0 时的情况，实际上当 k0 时，题设条件也能成立， 即当 x=6 时， y ? ?5 ；当x ? ?3 时， y ? ?2 。利用待定系数法可求得此时k ? ? 1 ， 3 b ? ?3 。所以这个函数的解析式为 y ? 1 x ? 4 或 y ? ? 1 x ? 3 。 3 3 三、忽视了数学的一些规定 例 5. 当 a 取什么数时，关于未知数 x 的方程ax 2 ? 4x ? 1 ? 0 只有正实数根？ ? ?? ? 16 ? 4a ? 0 ? 4 ?错解：由题意得?x ? x ? ? 1 2 ? ? ? 0 a ?x ? x ? ? 1 ? 0 解得? 4 ? a ? 0 ?? 1 2 a 剖析：误认为这一定是一元二次方程。正确解法是 当 a=0 时，原方程是关于 x 的一次方程，只有正实根x ? 1 ；当a ? 0 时，原方 4 程是关于 x 的一元二次方程， ? 4 ? a ? 0 时只有正实根。 所以，a 的取值范围是? 4 ? a ? 0 四、忽视图形的位置或形状 例 6. 若圆 O 的直径 AB 为 2，弦 AC 为  2，弦 AD 为 2  3，则S 3  扇形OCD  （其中 2S 扇形OCD ? S ）为 。 圆O 错解：如图 1 所示，过 O 点分别做 OE⊥AC，OF⊥AD 则OA ? 1 ， AE ? ， AF ? 232 2 2 3 由此可得，∠AOE=