备战2008中考---多姿多彩的“概率”新视点.docxVIP

多姿多彩的“概率”新视点 概率是新课程标准下数学教材中涉及一个重要的知识点，它密切联系生活与现实世界， 使数学情景新颖别致丰富多彩，常与几何、函数、方程等知识点交汇渗透，概率的考查已经 由考概念、计算向考实际应用、阅读理解、判断说理转变.本文举例予以分类解析，旨在探 究解题方法提供解题规律. 一.概率与几何图形牵手 与等腰三角形牵手 ADE例 1、（07 江西省） A D E ① AB ? DC ② ?ABE ? ?DCE ③ AE ? DE ④ ?A ? ?D 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随 B C 机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题： 当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC 是等腰三角形吗？说说你的理由； 请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC 不．能．构成等腰三角形的概率． 解析：（1）能． 理由：由 AB ? DC ，∠ABE ? ∠DCE ，∠AEB ? ∠DEC ， 得△ ABE ≌△DCE ．? BE ? CE ，?△BEC 是等腰三角形． （2）由题意可知，列树状图时，应注意本题的抽取是不放回的抽取，即如果第一次抽取纸 片序号①之后，第二次只能从剩下的纸片序号②、③、④中再抽取，依次类推，列树状图如 下： 开始 先抽取的纸片序号 ① ② ③ ④ 后抽取的纸片序号 ② ③ ④ ① ③ ④ ① ② ④ ① ② ③ 所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④） （④①）（④②）（④③） 也可以用表格表示如下： 后抽取的 后抽取的 纸片序号 先抽取的 纸片序号 ① ② ③ ④ ① （①②） （①③） （①④） ② （②①） （②③） （②④） ③ （③①） （③②） （③④） ④ ④ （④①） （④②） （④③） 由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果共有12 种情形.，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4 种，即（①③、③①、②④、 ④②），所以使△BEC 不能构成等腰三角形的概率为P= 4 = 1 ． 与三角形相伴 12 3 4cm5cm（06 吉林省）如图 2，口袋中有5 张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm 和 5cm，口袋外有 2 张卡片，分别写有4cm 和 5cm 4cm 5cm 一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题： 求这三条线段能构成三角形的概率； 求这三条线段能构成直角三角形的概率； (3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率。 分析：随机从袋中取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以 (第 2 题图) 卡片上的数量分别作为三条线段的长度共有5 种等可能的情形（1、4、5）、（2、4、5）（3、 4、5）（4、4、5）（4、4、5）. 根据三角形两边之和大于第三边，才能构成三角形，可以判断情形（1、4、5）不 4 能构成三角形，故P（这三条线段能构成三角形的概率）= 5 . 根据勾股定理的逆定理因为32+42=52，所以情形（3、4、5）能构成直角三角形， 1 故P（这三条线段能构成直角三角形的概率）= 5 . 2 显然，P（这三条线段能构成等腰三角形的概率）= 5 . 二、概率与函数联姻 与一次函数、反比例函数联姻 例（07 年嘉兴）已知函数 y ? x ? 5 ，令 x ? 1 、1、 3 、2、 5 、3、 7 、4、 9 、5，可 2 2 2 2 2 得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P(x , y 1 1 ) 、Q(x , y 2 2 ) ，则 P、Q 两点 在同一反比例函数图象上的概率是（ ） 1 9 4 45 7 45 2 5析：先根据一次函数确定 10 个点的坐标 A（ ，- ）、B（1，-4）、 1 9 3 7 2 2 2 2 5 5 7 3 9 1 （2，-3）、E（ ，- ）、F（3，-2）、G（ ，- ）、H（4，-1）、I（ ，- ）J（5，0）， 2 2 2 2 2 2 根据反比例函数的特征，观察计算可以发现点A 与 I、点 B 与 H、点 C 与 G、点 D 与 F 这 4 组分别在同一反比例函数图象上，而在 10 个点中随机取 2 个点的可能事件共有 45 种等可能 4 情形，故P（两点同一反比例函数图象上）= 45 .故选（B）. 与二次函数联姻 抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数 y=x2+mx+n 的一次项系数 m 和常数项 n 的值。 问这样