【2022高中数学一轮复习】专题5.5—三角函数的图像与性质1-2022届高三数学一轮复习精讲精练.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES3页） 专题5.5 三角函数的图像与性质1 一．单选题 1．函数图象的对称轴方程可能是　　 A． B． C． D． 2．已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等腰直角三角形，则　　 A． B． C． D． 3．有四个函数：①；②；③；④．其中在上单调的函数是　　 A．①和④ B．②和③ C．①和③ D．②和④ 4．函数的一条对称轴为　　 A． B． C． D． 5．函数在区间，内单调递减，则的最大值为　　 A． B． C． D．6 6．已知函数，若在区间，上有且仅有4个零点和1个极大值点，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．已知函数．若函数在区间上有且仅有三个零点，则的值是　　 A． B． C． D． 8．若函数在上单调递增，则的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 二．多选题 9．已知函数的图象关于直线对称，则　　 A．函数为奇函数 B．函数在上单调递增 C．若，则的最小值为 D．函数的图象关于中心对称 10．已知三角函数，以下对该函数的说法正确的是　　 A．该函数周期为 B．该函数在上单调递增 C．为其一条对称轴 D．将该函数向右平移个单位得到一个奇函数 11．下列关于函数的说法正确的是　　 A．在区间上单调递增 B．最小正周期是 C．图象关于点成中心对称 D．图象关于直线对称 12．函数，则　　 A．函数是周期函数，且最小正周期为 B．函数图象关于点，成中心对称 C．函数的图象关于直线轴对称 D．若不等式对恒成立，则的最小正值为 三．填空题 13．若函数的最大值为5，最小值为，则　　，　　． 14．已知函数，记方程在，上的根从小到大依次为，，，，求　　． 15．若函数，，的图象与直线有交点，则实数的取值范围是 　　． 16．若函数在上单调递增，则的取值范围是　　． 四．解答题 17．已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）当，时，求的值域． 18．在①是函数图象的一条对称轴，②是函数的一个零点，③函数在，上单调递增，且的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知函数，，______，求在，上的单调递减区间． 19．已知函数（其中，． （1）若，，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）若存在实数、使得是奇函数，且在上是严格增函数，请写出符合条件的两组与的值，并验证其符合题意； （3）在（2）的条件下，求出所有符合题意的与的值． 20．已知函数． （1）求函数的最小正周期及的值； （2）若关于的方程，在上有3个解，求实数的取值范围．  专题5.5 三角函数的图像与性质1 答案 1．解：由，得， 令，得， 故选：． 2．解：如图所示，在函数与的交点中， ， 令，即， 不妨取， 即， 因为三个相邻的交点构成一个等腰直角三角形， 则，即， 所以． 故选：． 3．解：①，在上，，，函数没有单调性； ②，在上，，，函数单调递增； ③，在上，，函数没有单调性； ④，在上，，函数单调递增， 故选：． 4．解：， ， 的对称轴为，． 故选：． 5．解：由，， ，即函数的单调递减区间为，，， 在区间，内单调递减， 且， ， 又， ，即， 又， 或时不等式无解， ，， 故的最大值为． 故选：． 6．解：由，，得， 由，，在区间，上有且仅有4个零点得①， 又在区间，上有且仅有1个极大值点，②， 依题意需同时满足①②式， 于是得，即， 解得，故的取值范围是． 故选：． 7．解：函数．若函数在区间上有且仅有三个零点， 所以函数的周期为， 由于在区间上的长度为， 且在在区间上有且仅有三个零点，故，，为函数的零点， 所以， 故， 由于， 所以． 故选：． 8．解：函数在上单调递增，， ，． 令，，，，求得， 故的取值范围为，， 故选：． 9．解：函数关于直线对称， ， ， ， ， ， ，，定义域为，关于原点对称， 函数为奇函数，故选项正确， ， ， 正弦函数在上单调递增，在上单调递减，故选项错误， ，，， ，中一个为最大值，另一个为最小值， 图象的最小正周期， 的最小值为，故选项正确， ， 函数的图象关于中心对称，故选项正确． 故选：． 10．解：由题意可得，故选项正确， 由题意可得，即， 当时，的单调递增区间为，故选项错误， ，故选项错误， ，故选项正确． 故选：． 11．解：对于，，时，，，所以函数单调递增，选项正确； 对于，函数的最小正周期为，所以选项错误； 对于，时，，所以函数的图象关于点，对称，选项正确； 对于，正切型函数不是轴对称函数，所以选项错误． 故选：． 12．解：函数 ， 如图所示： 它的最小正周期为，故正确； 由图象可得，它的图象不关于点，对称，故错误； 令，求得，不是最值，故错误； 由图象可得，不等式对恒成