基于“核心素养”视角，培育学生数学推推理能力.docVIP

第 PAGE 页 基于“核心素养”视角，培育学生数学推理能力 　　推理是学生数学学习基本思维形式，也是数学教学核心内容。《义务教育数学课程标准（2019年版）》提出了十个核心词，推理能力就是十个核心词之一。《课标》要求要“将推理能力培育贯穿于学生整个数学学习过程之中”。近年来，有专家认为，这十个核心词就确证与表征着学生数学“核心素养”。而东北师范大学史宁中教授甚至认为，数学基本思想就是“抽象、推理与模型”，可见，推理在数学中地位。那么，什么是“数学推理”？小学数学教学中如何培育学生推理能力？ 　　一、如何理解小学数学中推理？ 　　所谓“推理”，通俗地说就是由已知判断（前提）推出未知判断（结论）过程。广义地说，一切数学公式、定理与法则等都是推理结果。换言之，任何数学知识都有存在依据。狭义地看，推理是“从事实与命题出发，依据规则推出一个命题思维过程”。数学推理主要包括“合情推理”与“演绎推理”。其中，“合情推理”即是从已有事实出发，依凭数学直觉、数学已有知识经验，通过类比或者归纳等推断某些结果过程。显然，合情推理又包括类比推理与归纳推理（包括“不完全归纳推理”与“完全归纳推理”）。“演绎推理”即是从已有事实与确定规则出发，按照逻辑推理法则证明与计算。应该说，推理主要形式就是演绎推理。一般认为，合情推理是从特殊到一般推理，而演绎推理是从一般到特殊推理。 　　在小学数学教学中，合情推理应占据主导地位，这是由学生年龄与心理特征所决定。但在教学中，教师绝不能忽视学生演绎推理能力培育。数学本质就是抽象、概括，因此，演绎推理是整个数学知识体系中推理主导方式。通过演绎推理，学生能够提炼数学本质属性，能够帮助学生去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里。只不过由于学生思维尚处于具体形象思维阶段，所以，小学数学教学中推理以合情推理为主。此外，由于合情推理常常用来猜想，演绎推理常常用来证明，而小学生想象力是丰富，因此小学数学教学应当以合情推理为主。因此，在小学数学推理教学中，教师要容忍“不严格清楚”，允许学生“大胆地猜测”，引导学生“小心地求证”（胡适语）。 　　二、小学阶段如何培育学生推理能力？ 　　培育小学生推理能力需要教师在日常教学中引导学生观察、比较、联想、猜测，甚至需要激发学生数学灵感，引发学生数学想象。合情推理有时犹如一个暗箱，是跳跃性、看不见数学思维，是一种“敏感性精神”；而演绎推理需要将思维敞亮出来，需要学生清晰地表达、论证，是一种“几何学精神”（帕斯卡尔语）。教学中，教师要根据知识特质与学生具体学情，培育学生数学推理能力。 　　1. 情境孕育，为学生数学推理铺平道路 　　小学生推理能力培育需要情境土壤。心理学研究表明，只有在“心理安全”与“心理自由”（罗杰斯语）状态下，学生才能展开有效推理，尤其是具有发现性合情推理。许多数学知识发现，都是源于学生自由想象。著名数学家庞加莱研究告诉我们，人们头脑中储存了一种类似原子数学概念或者思想，庞加莱称之为“观念原子”。当学生处于心理自由状态时，这些观念原子就被激发，处于相互碰撞、相互组合状态，由此能够诞生一系列灵感，这就是一种“科学机敏”。 　　例如教学《圆周长》，笔者用圆一个外切正方形与一个内接正六边形，引发学生猜测圆周长大小。由于有图形支撑，学生可以展开深入观察、比较、猜想，学生之间在心理自由状态下掀起了“思维风暴”。有学生认为，圆外正方形边长正好是圆直径，所以圆外正方形周长是圆直径四倍；有学生认为，圆内正六边形边长正好是圆半径，所以圆内正六边形周长是直径3倍。应该说，学生数学表达是学生数学观察、推理结果。可以看出，这里推理是“合情推理”与“演绎推理”交织、融合。一方面，学生能够洞察圆直径与正方形边长与正六边形边长关系，是一种数学直觉，可以认为是合情推理；另一方面，学生能够将圆直径与正方形周长以及正六边形周长联系起来得出结论，这是逻辑思维结果，是一种演绎推理。更有学生将大家数学表达联通起来思考，认为圆周长应该比正方形周长小，比正六边形周长大，即在正方形周长与正六边形周长之间，这就是演绎推理了。 　　学生对数学知识存在着天然好奇心与求知欲，教学中教师要在民主、平等教学氛围中搭建学生数学发现“脚手架”，催生学生数学猜想、发现。在这个过程中，学生能够展开出神入化般创造性思维活动。通过充分地酝酿、冥想，学生能够形成出乎意料发现，找寻到一种惊喜感觉。 　　2. 方法催生，为学生数学推理指引方向 　　学生数学推理需要教师助推，有时教师数学方法点拨与数学思想启迪能够为学生数学推理提供线索。推理，有时就是要善于发现事物内部关系或者结构。著名数学教育家波利亚认为，“数学不仅要教证明，也要教方法、教猜想”。教学中，教师可以这样点拨学生，“猜测一下，它可能是？”“仔细观察，你觉得可能怎样？”“