基于“的过程教育”的课例及点评.docVIP

第 PAGE 页 基于“过程教育”课例及点评 　　■ 课例背景 　　“过程教育”是旨在满足学生全面、与谐发展需要，关注数学结果形成、应用过程与获得数学结果（或解决问题）之后反思过程育人活动. 浙教版《义务教育教科书?数学》七年级上册“6.8余角与补角”是认识图形初步知识继续；其涉及余角、补角概念与性质是后继学习几何与三角函数基础知识，同一对象多样化表示及三种语言之间相互转化技能是进一步学习几何基本技能；认识余角与补角基本思路（产生并定义余角与补角→生成余角与补角性质→用余角与补角概念与性质解答有代表性问题）具有普遍适用性. 余角与补角概念形成过程与蕴涵数形结合思想、归纳思想、多样化表示思想；生成余角与补角性质过程与蕴涵数形结合思想、归纳思想等；用余角与补角概念与性质解决有代表性问题过程与蕴涵方程思想、研究几何命题一般过程等，这些对发展学生智力、能力与个性有积极影响. 基于“过程教育”“余角与补角”教学怎样操作以发挥其蕴涵教育价值？笔者在“过程教育”指导下多次螺旋式加深发展教学剖析与反思基础上，将形成教学经验在余姚市全员研教活动中进行了再实践，课后获得了观课老师广泛好评，现把它整理出来，以飨读者. 　　■ 教学实录 　　环节1：参与产生并定义余角与补角活动――形成余角与补角概念 　　师：我们知道，给定一个角（形），可以量出它度数（数）；给定一个度数，也可以画出相应角. 角与角之间也可以通过其度数来进行大小比较与运算. 　　师：现在请大家思考并回答下列问题. 　　师：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，那么每块三角尺其他两个角与是多少度？ 　　生1：每块三角尺其他两个角与是90°. 　　师：好. 由于两角与是90°对应几何图形具有广泛存在性，并且这类几何图形有丰富情景，为了以后研究与叙述方便，我们给它一个名称：一般地，如图1所示，如果两个角与等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角余角. 　　师：根据两个角互为余角含义，能再给出几个对应几何图形吗？ 　　生2：图2与图3都是互余角对应几何图形. 　　师：好. 类似地，两角与是180°对应几何图形也具有广泛存在性，并且这类几何图形也有丰富情景，为了以后研究与叙述方便，我们也给它一个名称：一般地，如图4所示，如果两个角与等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个角补角. 　　师：根据两个角互为补角含义，能再给出几个对应几何图形吗？ 　　生3：图5与图6都是互补角对应几何图形. 　　师：好. 若∠1与∠2互为余角，则可得怎样数量关系？ 　　生4：∠1+∠2=90°或∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1. 　　师：若∠1与∠2互为补角，则可得怎样数量关系？ 　　生5：∠1+∠2=180°或∠1=180°-∠2或∠2=180°-∠1. 　　师：好！现在老师提出一个反思性问题――获得两个角互为余角概念经历了哪几个步骤？ 　　生6：先从生活实例中抽象出两角与等式，再讨论给出等式意义，然后根据其数量特征用文字与符号进行命名. 　　师：好！在这个过程中，我们经历了形到数与数到形转化过程，并且这个概念含义具有双重性――既可作为判定（数到形），也可作为性质（形到数）. 　　师：获得两个角互为补角概念用是什么方法？ 　　生7：获得两个角互为补角概念用是类比方法. 　　师：很好. 类比也是发现并提出问题重要思想方法. 　　环节2：剖析余角与补角性质――生成余角与补角两个性质 　　师：现在请大家依次完成下列任务. 　　（1）作图：借助三角尺作出尽可能多图7中∠α余角与图8中∠β余角. 　　（2）回答：①在图9（∠AOC=∠DOB=90°）中，∠1与∠2是否相等？为什么？ 　　②在图10（∠AOC=∠DOB=90°）中，∠3与∠4是否相等？为什么？ 　　③在图9与图10中，若∠α=∠β，则∠1与∠3是否相等？为什么？ 　　（3）归纳：由此你能得出什么结论？ 　　（4）说理：说明结论成立依据是什么？ 　　生8：同角余角相等；等角余角相等. 　　师：结论成立依据是什么？ 　　生9：余角概念. 　　师：好！这样我们得到了余角一个性质：同角或等角余角相等. 　　师：类似地可以得出：同角或等角补角相等. 　　师：现在，老师提出下列反思性问题，请大家发表自己观点. 　　师：生成余角性质经历了哪几个步骤？ 　　生10：作图→计算→归纳→说理→表述. 　　师：生成补角性质用是什么方法？ 　　生11：类比方法. 　　师：好！这两条性质在以后研究几何问题时会经常用到，其蕴涵数学思想有：数形结合思想、归纳思想、类比思想等. 　　环节3：参与尝试知识应用活动――合作解答有代表性