基于“的过程→生成”的教学理念.docVIP

第 PAGE 页 基于“过程→生成”教学理念 　　 培养学生问题解决能力，已是各国教育改革中倍受关注问题，然而我国实际教学却不尽如人意，尤其是高等数学课堂，大都沉浸在“定义→性质→定理→例题”注入教学中，无益于数学素质提高与创造型人才培养。为何如此？一是遗传多年传统观念冥顽不化，二是教育研究重理论而不重实践。笔者倡导“过程→生成”教学理念，本文给出基于“过程→生成”理念基克问题解决模式教学设计实例。 　　 一、过程→生成理念 　　 基于过程哲学思想，参照基础教育新课改三维目标，笔者提出“过程→生成”教学理念： 　　 教学是动态知识生成过程。该过程始于某种背景，在思想、情操层层支配下，激发对学习目标步步追求，从而诱导已有知识、技能、方法循循摄入，形成流变与合生：在流变中创造新知识、练就新技能、获得新方法、增长新智慧、形成价值观、积聚创造能量。 　　 过程→生成不是过程与生成简单叠加，而是强调在过程中生成(因为对教学而言，有教学过程未必有生成，有生成未必有良好过程),其中过程是基础，生成是创造，二者缺一不可，相辅相成。 　　 过程→生成教学以过程哲学为世界观，以意会哲学为认知论，以知识在过程中生成为基本策略，以动态性、整体性、连续性、摄入性、生成性为基本原则。 　　 二、基克问题解决模式 　　 20世纪初以来，人们对问题解决及其相关思维技能作了大量研究，尤其是自皮业杰认知理论面世与认知心理学产生以后，人们更热衷于从认知角度来解释人类解决问题过程，更真实地描述了人类解决问题动态过程，基克问题解决模式(图1所示)就是其中之一。 　　 三、基于“过程→生成”理念基克问题解决教学模式 　　 遵循“过程→生成”理念，参照基克问题解决模式，提出基于“过程→生成”理念基克问题解决教学模式如下： 　　 1、提出问题 　　 2、理解表征问题 　　 找出相关信息，忽略无关细节，剖析词句含义，理解表征问题。许多问题中，运用图形表征可能更有助于理解整个问题。在理解表征问题过程中，若问题剖析与头脑中已有解题系统产生某种匹配(即“图式激活”)，则直接进入尝试解答阶段，否则需要寻求解答路线。 　　 3、寻求解答路线 　　 寻求解答路线一般方法可能有算法式与启发式，常用启发式有目剖析法、逆向反推法、爬山法、类比思维法等。如果寻求失败即退回到№2。 　　 4、尝试解决方案 　　 亦即是执行解答计划，此时要保证每一个步骤正确。 　　 5、评价总结 　　 当完成某个解决方案后，要对结果进行评价总结。如果成功且满意就停止，那么就要对求解过程予以完善且建构；否则就退回到前面几个阶段，重新求解。 　　 需要注意是，如此分步只是一种表述形式，实际问题解决过程并非为如此线性，可能是跳来跳去、跨步。 　　 基于“过程→生成”理念基克问题解决教学重在体现具有动态性、整体性、连续性、摄入性与生成性问题解决过程。 　　 四、案例设计 　　 在高等代数教材或教学中，关于有理系数多项式可约性都是直接定义本原多项式，直接给出高斯引理，直接给出爱森斯坦判别法，无益于数学素质与创造能力培养。本文使用基于“过程→生成”理念基克问题解决模式，给出有理系数多项式可约性问题教学设计，意在抛砖引玉，达到弃绝注入式教学模式目。 　　 1、问题提出 　　 我们知道，在上只有一次多项式不可约多项式，在上只有一次或二次不可约多项式，但在上却有任意次不可约多项式．那么就存在问题：如何判断有理系数多项式在上可约性？ 　　 2、理解与表征问题 　　 （1）剖析联想：激活基本图式 　　 有理数，即整数之比，联想到解分式方程去分母，顿悟出：有理系数整系数。如，显然与在上有相同可约性，此例具有一般性。于是有理系数多项式在上可约性研究可归结为整系数多项式在上可约性来研究。 　　 （2）奇思异想：初拟求解路线 　　 设，讨论可约性。因为整系数容易处理，并且“在上可约在上也可约”，所以如果能证明“在上可约在上可约”，那么有理系数多项式在有理数域上可约性问题即可以转化为整系数多项式在整数环上来研究，倘若如此岂不快哉！因此我们大胆地确定问题解决路线： 　　 尝试证明以上“期望”：在上可约在上可约； 　　 当“期望”成立时，寻求整系数多项式在整数环上可约性判别方法。 　　 3、寻求解答 　　 剖析：设且在上可约，为简明起见，简写为，剖析过程见图2。 　　 图2说明：只要证明系数互素，我们期望就能够实现。注意到，其中是系数最大公因数，所以系数互素。于是所要证明问题即是“由、系数互素推出系数互素。为了表述方便，称系数互素整系数多项式为“本原多项式”。这样所证问题即可表为： 　　 猜想I：本原多项式乘积是本原多项式。 　　 4、尝试解决方案 　　 （1）试证猜想I