《幂的乘方》教学设计第一八版.docVIP

《幂的乘方》教学设计 教学重点与难点　 教学重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质. 教学难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及应用(正用、逆用)． 学情分析　 学生通过从特殊到一般的研究过程，使用归纳概括的研究方法，已经学习了“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”这两种和幂有关的运算，并且在练习了与之有关的延伸题及变形题后具有了一定的解题能力. 本节课应继续提供给学生合作交流的空间，继续让学生感受知识之间的内在联系，加深对新法则及算理的理解． 教学目标 1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2．了解幂的乘方的运算性质，并能解决实际问题． 3．培养学生的观察探究能力，体会转化的数学思想． 教学方法 本课采用引导探究法，让学生进行自主探索、合作交流的研讨式学习．先通过回顾环节复习新课探究所需的旧知识，再设计层层递进的问题串，把对具体数据的研究转化为对抽象规律的概括，使学生在独立思考与讨论中主动建构知识，得出法则，最后辅以习题巩固熟练． eq \o(\s\up7(),\s\do5(教学过程)) 一、活动一 温故知新，铺垫新知 设计说明 在学习过程中保持思维的连贯性是一件十分重要的事情，前面学生已经学习了两节幂的运算，而本节由复习开始，就是让学生在回忆旧知识的同时回忆推导过程所蕴涵的数学思想，着重立足知识的建构，从而为新知识的学习打下坚实的基础． 1．幂的意义： 2．同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n(m，n为正整数)． 3．复习练习训练： （1）计算：①32 ×35 ②a6 ?a3 ③x ? x2 ? x3 ④(-x) 3 ? (-x)5 ⑤(-a) 2 ? (-a)3 (2)若am =3， an =2，则 am+n = ， am+1 = ，a2+n = ， am+n+1 = 。 二、活动二 创设情境，探索新知 1、（1）22、a2 是一种什么运算？表示什么意义？ (2)(23)2、 (a3)2是一种什么运算？表示什么意义？ 2、利用乘方的意义及同底数幂的乘法法则计算：(1)(62)4 (2)(a2)3 (3)(am)2 总结规律： （1）通过上面的练习，你发现了什么？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘 （2）对于任意底数a与任意正整数m、n，述规律还成立吗？ 总结幂的乘方的运算法则：(am)n＝amn(m，n都是正整数)． 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 教学说明 这节课是幂的运算系列的第三个课时，教师要注意引导学生对知识进行及时的梳理整合．对于中上游的学生来说，从记准公式法则到对比法则的形成推导过程，应要求他们体会出知识之间的连贯性以及蕴涵的从特殊到一般的数学思想．对于基础稍弱些的学生，就要注意检查他们对几种运算的区分情况，避免出现使用公式时“张冠李戴”． 三、活动三 解决问题，应用新知 设计说明 这个环节主要按探索——归纳——例题解析的顺序展开，让学生经历从特殊到一般的数学思维过程，在自主探究和合作学习中，使知识和能力得到螺旋式上升．教学过程采用边练、边议、边总结的方法，以训练学生的推理能力、有条理的语言表达能力和推广发散的深入思考能力． (一)探索练习： (1) (52)5 (2) (a4)5 (3) (am)2 (4) (-x4)3 (二)观察归纳： 运算 种类 公式 法则中的运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 am ? an= am+n 乘法 不变 相加 幂的乘方 (am)n= amn 乘方 不变 相乘 (三)例题解析： 例1 计算：(1)(102)3 (2)(b5)5 (3)(an)3 (4) -(x2)m (5)(y2)3 ? y (6)2(a2)6-(a3)4 反馈检测1 1、下列各式对吗？请说出你的理由： (1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 ? a3=a12 ( ) (3) (a2)3 + (a3)2=(a6)2 ( ) (4) (-x3)2= (-x2)3 ( ) 教学说明 在探索环节中，通过设计四个层层递进的问题，加上学生通过多次推理所具备的分析能力，此处公式及法则的推导产生得更加自然准确，学生的说理及运算步骤的书写非常清晰流畅，同时为归纳性质提供了翔实的结果． 教学中教师一方面可以引导学生类比“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的学习进行讨论，另一方面也是