高考数学母题：周期求法.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(7-04):周期求法(142) 417 周期求法 [母题]Ⅰ(7-04):(1993年全国高考试题)函数y=的最小正周期是( )(A) (B) (C)π (D)2π [解析]:由y===cos4xT==.故选(B). [点评]:求三角式的最小正周期基本的方法是“化一”,即把所给的三角函数式等价变换成只含一个三角函数的形式. [子题](1):(2004年安徽春招试题,2004年全国Ⅱ高考试题)函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为( ) (A) (B) (C)π (D)2π [解析]:由y=sin4x+cos2x(sin2x+cos2x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x=1-sin22x=cos4x+T=.故选(B). 注:本题出现在同年不同时间的两次高考中,足以说明本题及其解法--“化一”方法的典型性. [子题](2):(2005年江西高考试题)设函数f(x)=sin3x+|sin3x|,则f(x)为( ) (A)周期函数,最小正周期为 (B)周期函数,最小正周期为 (C)周期函数,最小正周期为2π (D)非周期函数 [解析]:由f(x)=sin3x+|sin3x|=,作f(x)的图像如图, 由图知,f(x)是周期函数,且最小正周期=y=sin3x的最小正周期=.故选(B). 注:对个别三角函数,尤其是含部分绝对值的三角函数式,求其最小正周期可使用图解法. [子题](3):(2008年江西高考试题)函数f(x)=是( ) (A)以4π为周期的偶函数 (B)以2π为周期的奇函数 (C)以2π为周期的偶函数 (D)以4π为周期的奇函数 [解析]:由f(x)===;且sin≠0cos≠1关于原点对称.故选(A). 注:对于分式三角函数,如:函数y=sinx(1+tanxtan)的最小正周期为( ) (A)π (B)2π (C) (D) 分析:由y=sinx(cosxcos+sinxsin)/cosxcos=tanxT=π,忽视了定义域的限制,导致出错;实质上,在cos≠0的条件下,T=2π.对于分式三角函数要特别注意函数的定义域对函数周期的影响. [子题系列]: 1.(2004年北京高考试题)函数f(x)=sinxcosx的最小正周期是 . 2.(2006年全国Ⅱ高考试题)函数y=sin2xcos2x的最小正周期为( ) (A)2π (B)4π (C) (D) 3.(1988年上海高考试题)函数y=cosxcos[(x-1)]的最小正周期是 . 418 [母题]Ⅰ(7-04):周期求法(142) 4.(2007年上海春招试题)函数y=(sinx+cosx)2的最小正周期为 . 5.(2008年浙江高考试题)函数y=(sinx+cosx)2+1的最小正周期为( ) (A) (B)π (C) (D)2π 6.(1990年全国付高考试题)函数y=sin(+x)cos(-x)的最小正周期是( ) (A) (B)2π (C)π (D) 7.(1985年上海高考试题)函数y=sin2x-cos2x的最小值是 . 8.(2014年上海高考试题)函数y=1-2cos22x的最小正周期是 . 9.(2010年浙江高考试题)函数f(x)=sin2(2x-)的最小正周期是 . 10.(1988,1991年全国高考试题)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是( ) (A)π (B)2π (C) (D)4π 11.(2008年广东高考试题)已知函数f(x)=(sinx-cosx)2,x∈R,则f(x)的最小正周期是 . 12.(2003年上海高考试题)函数